Cho tam giác ABC. Mật đường thẳng bất kì lần lượt cắt AB, AC tại M, P và cắt BC tại N.
CM:\(\frac{MA}{MB}\)*\(\frac{NB}{NC}\)*\(\frac{PC}{PA}\)=1
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC , kẻ đường thẳng d cắt các đường thẳng AB , BC , CA lần lượt tại M , N , P . CM : \(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
Cho tam giác ABC , kẻ đường thẳng d cắt các đường thẳng AB , BC , CA lần lượt tại M , N , P . CM : \(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
Cho △ ABC . Đường thẳng d cắt các đường thẳng AB , BC , CA lần lượt tại M ,N,P . Chứng minh rằng \(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
Tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, BC, CA ở M, N, P. Chứng minh:
\(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
Cho tam giác ABC và điểm O trong tam giác. Các đường thẳng AO.,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M, N,P. Tính giá trị của biểu thức : a, PA/PB × MB/MC × NC/NA b, PO/PC+MO/MA+NO/NB."""Dùng phương pháp diện tích
Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau: a) PA/PB=S(CAP)/S(CPB) (chung đường cao hạ từ C xuống AB) Tương tự MB/MC= S(ABM)/ S(AMC)(chung đường cao hạ từ A xuống BC) AN/NC= S(BAN)/S(BCN) (chung đường cao hạ từ B xuống AC) PA/PBxMB/MCxAN/NC= S(CAP)/S(CPB)xS(ABM)/ S(AMC)xS(BAN)/S(BCN)=1 b)PO/PC= S(AOP)/ S(APC) MO/MA= S(CMO)/ S(CAM) NO/NB= S(ANO)/ ABN) Cộng hai vế ta có: PO/PC+MO/MA+NO/NB=S(AOP)/ S(APC)+S(CMO)/ S(CAM)+S(ANO)/ ABN)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và điểm O trong tam giác. Các đường thẳng AO.,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M, N,P. Tính giá trị của biểu thức :
a, PA/PB × MB/MC × NC/NA
b, PO/PC+MO/MA+NO/NB."""Dùng phương pháp diện tích.
Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau:
a) PA/PB=S(CAP)/S(CPB) (chung đường cao hạ từ C xuống AB)
Tương tự MB/MC= S(ABM)/ S(AMC)(chung đường cao hạ từ A xuống BC)
AN/NC= S(BAN)/S(BCN) (chung đường cao hạ từ B xuống AC)
PA/PBxMB/MCxAN/NC= S(CAP)/S(CPB)xS(ABM)/ S(AMC)xS(BAN)/S(BCN)=1
b)PO/PC= S(AOP)/ S(APC)
MO/MA= S(CMO)/ S(CAM)
NO/NB= S(ANO)/ ABN)
Cộng hai vế ta có: PO/PC+MO/MA+NO/NB=S(AOP)/ S(APC)+S(CMO)/ S(CAM)+S(ANO)/ ABN)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC.Đường thẳng d cắt các đường thẳng AB,BC,CA lần lượt tại M,N,P.CMR:\(\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{PC}{PA}=1.\)
cho tam giác abc. 1 đường thẳng d không song song với bất kì cạnh nào của tam giác cắt bc tại m, cắt ac tại n, cắt ab tại p. chứng minh rằng : mb/mc nhân nc/na nhân pa/pb =1
Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M,N. Biết \(\frac{AM}{MB}=11\);AN-NC=10cm. Tính AN, NC
Cho tam giác ABC vg tại AAco đg ttrung tuyến AM.Gọi D là trung điểm củ AB E là đ dối xứng vs M qua D.
a)c/m AEBM là hinhhình thoi
b)gọi I là ttung đ của AM.c/m EIC thẳng hàng
c)tam giác ABC ccó themthêm điều kiện gì thì AEBM là hình
Đúng 0
Bình luận (0)
Cụ thể như sau:
Vẽ ��,��MH,NK vuông góc ��BC thì thấy ngay �(���)=�(���)S(BMC)=S(BNC) (�S là diện tích hình)
Suy ra �(���)=�(���)S(AMC)=S(ANB) hay �(���)�(���)=�(���)�(���)S(ABC)S(AMC)=S(ACB)S(ANB), nghĩa là có câu a.
Mà có câu a thì có câu b
Đúng 0
Bình luận (0)