Kẻ CH song song MP và H thuộc AB
ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{NB}{NC}=\frac{MB}{MH}\\\frac{PC}{PA}=\frac{MH}{MA}\end{cases}\Rightarrow\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=}\frac{MA}{MB}.\frac{MB}{MH}.\frac{MH}{MA}=1\)vậy ta có dpcm
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC , kẻ đường thẳng d cắt các đường thẳng AB , BC , CA lần lượt tại M , N , P . CM : \(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
Cho tam giác ABC , kẻ đường thẳng d cắt các đường thẳng AB , BC , CA lần lượt tại M , N , P . CM : \(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
cho tam giác abc. 1 đường thẳng d không song song với bất kì cạnh nào của tam giác cắt bc tại m, cắt ac tại n, cắt ab tại p. chứng minh rằng : mb/mc nhân nc/na nhân pa/pb =1
Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M,N. Biết \(\frac{AM}{MB}=11\);AN-NC=10cm. Tính AN, NC
Tam giác ABC có AM,BM là các đường phân giác (M thuộc BC, N thuộc AC). Gọi O là giao điểm của AM và BN, CO cắt AB tại P. Chứng minh : \(\frac{PA}{PB}.\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}=1\)
Bài 1:Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng đẳng thức frac{BP}{AP}+frac{CQ}{AQ}không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d.Bài 2: Trên trung tuyến AD của tam giác ABC lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng bất kì cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng: frac{AB}{AP}+frac{AC}{AQ}2.frac{AD}{AM}(Có lời giải nhé cảm ơn mọi người, ai giải đủ mình tích cho, hứa đấy)
Đọc tiếp
Bài 1:
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng đẳng thức \(\frac{BP}{AP}+\frac{CQ}{AQ}\)không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d.
Bài 2: Trên trung tuyến AD của tam giác ABC lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng bất kì cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng: \(\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=2.\frac{AD}{AM}\)
(Có lời giải nhé cảm ơn mọi người, ai giải đủ mình tích cho, hứa đấy)
B1 : Cho tam giác ABC, lấy điểm O bất kì trong tam giác đó. Vẽ các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại P,Q và RCM: frac{OA}{AP}+frac{OB}{BQ}+frac{OC}{CR}2B2: Cho tam giác ABC, vẽ trung tuyến AM. Điểm I bất kì trên AM, F là giao điểm của BI và AC. E là giao điểm của CI và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AB tại H và kẻ đường thẳng song song với IB cắt AC tại KCM a, EF//HK b, EF//BCCác bạn giúp mk nha (Có hình càng tốt)
Đọc tiếp
B1 : Cho tam giác ABC, lấy điểm O bất kì trong tam giác đó. Vẽ các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại P,Q và R
CM: \(\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2\)
B2: Cho tam giác ABC, vẽ trung tuyến AM. Điểm I bất kì trên AM, F là giao điểm của BI và AC. E là giao điểm của CI và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AB tại H và kẻ đường thẳng song song với IB cắt AC tại K
CM a, EF\(//\)HK
b, EF\(//\)BC
Các bạn giúp mk nha (Có hình càng tốt)
21 tháng 4 2020 lúc 20:40
Qua điểm O trong tam giác ABC vẽ 1 đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E.Đường thẳng song song với CA cắt BC,BA lần lượt tại F và H .Đường thẳng song song với AB cắt CA,CB lần lượt tại I và K .CMR
a,\(\frac{OD}{OE}.\frac{OF}{OH}.\frac{OI}{OK}=1\)
b,\(\frac{AH}{AB}+\frac{BK}{BC}+\frac{CE}{CA}=1\)
Cho tam giác ABC nhọn (ABAC), các đường cao AE và Bf cắt nhau tạo H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, cắt AB,AC lần lượt tại I và K a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFCb) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB lần lượt tại N và D. Chứng minh NCND và HIHKc) Gọi G là giao điểm của CH qua AB. Chứng minh frac{AH}{HE}+frac{BH}{HF}+frac{CH}{HG}6
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao AE và Bf cắt nhau tạo H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, cắt AB,AC lần lượt tại I và K
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB lần lượt tại N và D. Chứng minh NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH qua AB. Chứng minh \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6\)