cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC< 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB < AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED = OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên một đường cố định .
Những câu hỏi liên quan
cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chay trên một đường cố định
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC< 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB < AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED = OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chay trên một đường cố định
a)
Ta có (do AD, CE là đường cao của )
cùng nhìn cạnh dưới một góc là
nên nội tiếp đường tròn đường kính (AC).
b)
Ta có ta đường kính (O)
nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
(do cùng vuông góc với AB)
Tương tự do cùng
là hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà là trung điểm của nên là trung điểm của HF.
tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên đường tròn O
cho đườbg tròn tâm o bán kính r co ab là 1 dây cố định(ab<2r).trên cung lớn ab lấy hai điển c,d sao cho da//bc
a>kẻ tiếp tuyến với (o;r) tại a,d;chúng cắt nhau tại i.cmr aodi nội tiếp
b)gọi m là giao điểm của ac và bd.cm m thuộc đường tròn khi c,d di chuyển trên ab.sao cho ad//bc
c>cho ab=r căn 2;bc=r.tinh s abcd theo r
Bài 26. Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O, bán kính R (0 < BC< 2R).Gọi A là diêm di chuyển trên cung BC lớn sao cho ABC nhon. Các đường cao AD;BE;CFBcắt nhau tai H (De BC; E e AC; F E AB, đường thẳng BE cắt ( O) tại K. a) b) Chứng minh: 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn và A BHC: AEHF Chứng minh: AHK cân và EH là phân giác
a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: góc AKH=1/2*sđ cung AB
góc AHK=góc BHD=góc BCE=1/2*sđ cung AB
=>góc AKH=góc AHK
=>ΔAHK cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho(O,R) và 1 dây BC cố định sao cho BC<2R. Lấy điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. AD là đường kính của (O).
a) Kẻ OM vuông góc BC. Chứng minh: H,M,D thẳng hàng.
b) Chứng minh: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi khi A thay đổi
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt tia AD tại N. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AB với CD; E là giao điểm của hai đường thẳng AD với BC. 1) Chứng minh rằng: tứ giác AMNC nội tiếp 2) Chứng minh CE.AN=MN.AC
Xem chi tiết
Cho đường tròn tâm O , bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA > 2R . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn (O) (B,C là 2 tiếp điểm ) . Trên cung nhỏ BC lấy điểm D sao cho CD < BD , tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác D). Qua B vẽ đường thẳng song song với AE cắt (O) tại K , CK cắt DE tại M.Vẽ tia AC cắt BE tại F .c/m nếu E là trung điểm của BF thì BC=DE
cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và ABAC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EDEC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F. a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF. b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.
Đọc tiếp
cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F.
a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.
b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.
a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.
Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.
Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E
Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE
Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD
Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC
Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).
b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI
Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900
Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)
Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC
Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O bán kính R (BC<2R). A là một điểm di chuyển trên cung BC. M là một điểm di chuyển trên day AC sao cho AC = 3AM. Vẽ MNvuông góc với AB 9 N thuộc AB). Xác định vị trí của A để độ dài CN lớn nhất.
cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB vẽ dây BC=R đường thẳng BC cắt tiếp tuyến của (O) ở A tại D a, tính AC b, M là trung điểm AD. c/m MC là tiếp tuyến của (o) c, OM cắt AC tại I. tính AI,OI theo R
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB ko qua O gọi I là trung điểm của AB tiếp tuyến tại Q của đường tròn tâm O cắt đường thẳng OI tại S a/ CmmSB là tiếp tuyến đường tròn tâm O b/cho bik R=5cm AB =8cm Tính độ dài tiếp tuyến SA giai giup minh bai nay duoc ko
Đúng 0
Bình luận (0)