Cho tứ diện SABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc. H là trực tâm tam giác ABC. O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
CMR:(OH2)/(SH2)+2=1/(4∗cosA∗cosB∗cosC)
Những câu hỏi liên quan
Giúp nhea! Cho tứ diện SABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc. H là trực tâm tam giác ABC. O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
CMR:(OH2)/(SH2)+2=1/(4∗cosA∗cosB∗cosC)
Giúp nhea! Cho tứ diện SABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc. H là trực tâm tam giác ABC. O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
CMR:
\( {(OH^2)/(SH^2)+2=1/(4*cosA*cosB*cosC)}\)
Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA 3, SB 4, SC 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là: A.
25
2
π
B.
125
2
π
3
C.
10
2
π
3
D....
Đọc tiếp
Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:
A. 25 2 π
B. 125 2 π 3
C. 10 2 π 3
D. 5 2 π 3 3
Đáp án B
Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC, AB
Vì ΔSAB vuông góc tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAB .
Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp ΔSAB và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA 3, SB 4, SC 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là: A.
25
2
π
B.
125
2
π
3
C.
10
2
π
3
D.
5...
Đọc tiếp
Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:
A. 25 2 π
B. 125 2 π 3
C. 10 2 π 3
D. 5 2 π 3 3
Cho hình chóp S.ABCD, SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên (ABC). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. O là trọng tâm tam giác ABC.
B. O là trực tâm tam giác ABC.
C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
D. O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho hình chóp S.ABCD, SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên (ABC). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. O là trọng tâm tam giác ABC.
B. O là trực tâm tam giác ABC.
C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
D. O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Do \(SO\perp ABC\Rightarrow\) các tam giác SOA, SOB, SOC đều vuông tại O
Đặt \(SA=SB=SC=a\) , áp dụng Pitago:
\(OA=\sqrt{SA^2-SO^2}=\sqrt{a^2-SO^2}\)
\(OB=\sqrt{SB^2-SO^2}=\sqrt{a^2-SO^2}\)
\(OC=\sqrt{SC^2-SO^2}=\sqrt{a^2-SO^2}\)
\(\Rightarrow OA=OB=OC\Rightarrow O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ diện S.ABC có SA và SB vuông góc với nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC. Chứng minh: 6(SA2 + SB2 + SC2) ≥ (AB + BC + CA)2.
SH vuông góc (ABC) => AC vuông góc SH, mà AC vuông góc BH nên AC vuông góc (SHB)
=> SB vuông góc AC, kết hợp với SB vuông góc SA => SB vuông góc SC => SA,SB,SC đôi một vuông góc
Từ đó, theo định lì Pytago và BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\):
\(6\left(SA^2+SB^2+SC^2\right)=3\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\ge3.\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{3}=\left(AB+BC+CA\right)^2\)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA 1,SB 2,SC 2 đồng thời các đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A.
9
π
2
.
B.
9
π
.
C.
27
π...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA =1,SB = 2,SC = 2 đồng thời các đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. 9 π 2 .
B. 9 π .
C. 27 π 2 .
D. 27 π .
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết SB a và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A.
πa
2
3
B.
4
πa
2
3
C.
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết SB = a và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. πa 2 3
B. 4 πa 2 3
C. 2 πa 2
D. Đáp án khác
Đáp án B
Từ giả thiết ta có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SA=SB=a. Trong mặt phẳng (SAO), trung trực của cạnh SA cắt SO tại I thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta tính được:
Đúng 0
Bình luận (0)