Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.

1) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)

2) Tính \(\widehat{ACD}\)

3) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)

Cho \(\Delta ABC\)cân ở A, nội tiếp đường tròn (O). Dọi D là 1 điểm trên cạnh BC, tia AD cắt đường tròn ở E. Chứng minh:

a) \(AB^2=AD.AE\)

b) AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BED\)

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,có 2 đường cao BE và CF.Hai tiếp tuyến của O tại B ,C cắt nhau tại K.Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại D

a) chứng minh BFEC nội tiếp 

b) chứng minh \(\Delta\)KBD \(\sim\)\(\Delta\)KAB và AB.CD=AC.BD

c) chứng minh AK đi qua trung điểm EF

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (o) tại M, c/m tam giác MIB cân

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) , cạnh bên bằng b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho \(\Delta ABC\) nhọn và nội tiếp đường tròn(O,R).Các đường cao AM,BN của  \(\Delta ABC\) cắt nhau tại H(\(M\in BC,N\in AC\)).Tia AM cắt cung nhỏ BC của đường tròn(O,R) tại D.Kẻ đường kính AE của đường tròn(O,R)

a)CMR:BC//DE

b)\(CMR:S_{ABC}=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}\)

Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), AD là đường cao của \(\Delta ABC\) và AM là đường kính của đường tròn tâm O, gọi E là hình chiếu của B trên AM.

a) CM: \(\widehat{ACM}=90^o\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{MAC}\)

b) CM: Tứ giác ABDE nội tiếp

c) CM: DE//BC

cho \(\Delta ABC\) cân nội tiếp đường tròn (O;R) , \(\widehat{A}< 90^0\) . Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cunh nhỏ AB,AC lần lượt tại M,N.

a) c/m \(OA\perp MN\)

b) \(\Delta ABC\) phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi

cho \(\Delta ABC\) cân nội tiếp đường tròn ( O;R) , \(\widehat{A}\) < 90 độ . Gọi H ,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cung nhỏ AB,AC lần lượt tại M,N 

a) c/m OA\(\perp\)MN

b) \(\Delta\)ABC phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi