Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
1) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)
2) Tính \(\widehat{ACD}\)
3) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)
1: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AD là đường kính của (O)
2: Xét (O) có
góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc ACD=90 độ
3: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=12cm
AH=căn AB^2-AH^2=16cm
ΔACD vuông tại C có CH là đường cao
nên AC^2=AH*AD
=>AD=20^2/16=25cm
=>R=12,5cm
Cho \(\Delta ABC\)cân ở A, nội tiếp đường tròn (O). Dọi D là 1 điểm trên cạnh BC, tia AD cắt đường tròn ở E. Chứng minh:
a) \(AB^2=AD.AE\)
b) AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BED\)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,có 2 đường cao BE và CF.Hai tiếp tuyến của O tại B ,C cắt nhau tại K.Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại D
a) chứng minh BFEC nội tiếp
b) chứng minh \(\Delta\)KBD \(\sim\)\(\Delta\)KAB và AB.CD=AC.BD
c) chứng minh AK đi qua trung điểm EF
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (o) tại M, c/m tam giác MIB cân
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) , cạnh bên bằng b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Cho \(\Delta ABC\) nhọn và nội tiếp đường tròn(O,R).Các đường cao AM,BN của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại H(\(M\in BC,N\in AC\)).Tia AM cắt cung nhỏ BC của đường tròn(O,R) tại D.Kẻ đường kính AE của đường tròn(O,R)
a)CMR:BC//DE
b)\(CMR:S_{ABC}=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}\)
Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), AD là đường cao của \(\Delta ABC\) và AM là đường kính của đường tròn tâm O, gọi E là hình chiếu của B trên AM.
a) CM: \(\widehat{ACM}=90^o\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{MAC}\)
b) CM: Tứ giác ABDE nội tiếp
c) CM: DE//BC
a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ
góc BAD+góc ABD=90 độ
góc MAC+góc AMC=90 độ
mà góc ABD=góc AMC
nên góc BAD=góc MAC
b: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
cho \(\Delta ABC\) cân nội tiếp đường tròn (O;R) , \(\widehat{A}< 90^0\) . Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cunh nhỏ AB,AC lần lượt tại M,N.
a) c/m \(OA\perp MN\)
b) \(\Delta ABC\) phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi
cho \(\Delta ABC\) cân nội tiếp đường tròn ( O;R) , \(\widehat{A}\) < 90 độ . Gọi H ,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cung nhỏ AB,AC lần lượt tại M,N
a) c/m OA\(\perp\)MN
b) \(\Delta\)ABC phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi
