Cho tam giác ABC,D là trung điểm AB.Đường thẳng qua D và song song vs BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song vs AB cắt BC tại F.Chứng minh:
a) BD=EF
b) E là trung điểm của AC
c)DF song song vs AC
d) DF=1/2 AC
Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song AD cắt AC ở F. Chứng minh rằng EF song song với DC.
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB.Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng Minh rằng a,AD=EF b,tam giác ADE= tam giác EFC c,AE=EC
hình e tự vẽ
a) xét tg ABC có +D là tđ của AB
+DE//BC
=> DF là đg tb của tg ABC
=> F là tđ của BC
xét tg BDF và tg FEC có:
\(+\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( vì EF//BD)
\(+BF=FC\left(cmt\right)\)
\(+\widehat{DBF}=\widehat{ECF}\) ( đồng vị_
=> tg BDF = tg FEC (gcg)
=> BD=EF mà BD=DA
=> AD=EF
b)Xét tg ABC có D là tđ của AB ; DE//Bc
=> DE là đg tb của tg ABC
=> E là tđ của AC
xét tg ADE và tg EFC có :
\(+\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (vì EF//AB)
\(+AE=EC\)
\(+\widehat{AED}=\widehat{ECF}\)(DE//BC)
=> tg ADE = tg EFC(gcg)
c) theo cmt AE=EC vì E là tđ Của AC
1. cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua A và song song với BC với cắt BD tại E, đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F.
a. chứng minh OE/OB = OA/OC
b. chung minh OE . OC = OD. OF
c. chung minh EF// DC
2. cho hình thang ABCD có AB//CD và AB< CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo BD,AC. Gọi O là gaio điểm của hai đường chéo BD,AC .
a. chứng minh MN//AB
b. chứng minh OA / OB = NC/MD
c. chứng minh MN = CD-AB/2
1. cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua A và song song với BC với cắt BD tại E, đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F.
a. chứng minh OE/OB = OA/OC
b. chung minh OE . OC = OD. OF
c. chung minh EF// DC
2. cho hình thang ABCD có AB//CD và AB< CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo BD,AC. Gọi O là gaio điểm của hai đường chéo BD,AC .
a. chứng minh MN//AB
b. chứng minh OA / OB = NC/MD
c. chứng minh MN = CD-AB/2
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại . Qua \(O\), kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(E\), kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(AD\) tại \(F\).
a) Chứng minh: \(EF//BD\);
b) Từ \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(BC\) tại \(G\) và đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(H\). Chứng minh rằng \(CG.DH = BG.CH\).
a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Xét tam giác \(ABD\) có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).
b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).
Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).
a: Xét ΔADC có OF//DC
nên AF/AD=AO/AC
Xét ΔABC có EO//BC
nên AE/AB=AO/AC
=>AF/AD=AE/AB
=>EF//BD
b: OH//AD
=>CH/CD=CO/CA
OG//AB
=>CG/BC=CO/CA
=>CG/BC=CH/CD
=>GH//BD
=>CH/DH=CG/BG
=>CH*BG=DH*CG
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB , Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng minh rằng :
a) AD=EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC
c) AE=EC
a)Nối D với F .
Do DE // BF , EF // BD
nên tam giác DEF=tam giác FBD(g.c.g)
=>EI=DB .
Ta lại có:AD=DB
=>AD=BF
b)Ta có:AB // EF =>góc A = góc E1(đồng vị) .
AD // EF,DE // FC NÊN : góc D1=F1(cùng =góc B)
=>tam giác ADE=tam giác EFC(g.c.g)
c)tam giác ADE=tam giác EFC(câu B)
=>AE=EC(g.c.g)
xét T/G EDF và BFD
DF chung EDF=BFD (so le trong ) vì ED//CB ( gt)
EFD=BDF ( so le trong ) vì EF//AB (gt)
=> EDF=BFD ( G.C.G) => EF = BD ( 2 cạnh tương ứng ) mà DB =AD ( trung điểm D) => EF=AD ( dcpcm)
câu B) có EF=AD (CMT)
có CEF=EAC ( đồng vị ) vì EF//AB
có EFC=ADE ( cùng đồng vị với góc B ) vì EF//AB và ED//CB
=> ADE=EFC ( G.C.G)
câu C)
Có T/G ADE = EFC (CMT) => AE=EC (2 cạnh tương ứng )
xong k đúng dùm mình nha
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB , Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng minh rằng :
a) AD=EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC
c) AE=EC
lam so so thoi do
a,Xét tam giác CEF và tam giác FBD co
DF la canh chung
góc EDF = góc DFB ( 2 góc so le trong của DE//BC)
góc BDF = Góc EDF( 2 góc so le trong của EF//AB)
=> tam giác CEF= tam giác FBD (g.c.g)
=>EF = DB ( 2 cạnh tương ứng)
mà BD= AD ( D la trung diem cua AB)
=> EF= AD(dpm)
b,mới nghĩ đến đó thôi
hình nè lo mà cảm ơn đi, bữa sau tui nghĩ tiếp câu b chợ, mới được có 2 yếu tố
làm tiếp nè:
b, ta có
goc BDF + goc FDE + gocEDA=180 goc BFD + goc DFE+goc EFC=180mà goc BDF=goc EFD (chứng minh trên: cmt)
goc FDE= goc DBF (cmt)
=> goc EDA= goc EFC
Xét tam giác ADE và tam giác EFC có
EF=AD(cmt))
góc EDA = EFC ( cmt)
góc FEC= góc EAD ( 2 góc đồng vị của EF//AB)
=> tam giác ADE = tam giác EFC ( dpcm)
c, Vi tam giác ADE= tam giác EFC
=> AE=EC( 2 cạnh tương ứng)