Cho tam giác abc có góc a=90 độ, đường cao ah. Từ h kẻ hm vuông góc ac, hn vuông góc ab
Cho tam giác ABC cân (AB = AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh:
a/ Tam giác AMH = tam giác ANH, tam giác MBH = tam giác NCH
b/ AH vuông góc MN
a: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
Xét ΔMBH vuông tại M và ΔNCH vuông tại N có
HB=HC
góc B=góc C
=>ΔMBH=ΔNCH
b: AM=AN
HN=HM
=>AH là trung trực của MN
=>AH vuông góc MN
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ). Kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ). Gọi E là trung điểm AC, Kẻ AI vuông góc với BE tại I. Cm góc EIC= góc BIH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Chứng minh: AB.AM=AC.AN
cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 3cm, FK= 5cm.
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Tính AH, AM
c) Tính diện tích tam giác ABH
d) Từ H kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Chứng minh AM. AB=AN.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC= 8cm. Kẻ đường cao AH. (H thuộc BC)
a) chứng minh : tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) tính độ dài các cạnh BC, AH?,
c)kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc với AC.chứng minh tam giác AMN dồng dạng với tam giác ACB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: BC=10cm
AH=4,8cm
c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(+)BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)\(+)AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).\(\Rightarrow AH.10=6.8.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)\(c)\) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, đường cao MH:\(AH^2=AM.AB\) (Hệ thức lượng). \(\left(1\right)\)Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H, đường cao NH:\(AH^2=AN.AC\) (Hệ thức lượng). \(\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC.\)Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta AMN:\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}.\)\(\widehat{A}chung.\\ \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta ACB\sim\Delta AMN\left(c-g-c\right).\)a) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB, N∈AC)
\(\widehat{AMH}=90^0\)(HM⊥AB)
\(\widehat{ANH}=90^0\)(HN⊥AC)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)(1)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=AH\cdot\dfrac{10}{2}=5\cdot AH\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(5\cdot AH=24\)
hay AH=4,8cm
Ta có: AMHN là hình chữ nhật(cmt)
nên AH=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AMHN)
mà AH=4,8cm(cmt)
nên MN=4,8cm
Vậy: MN=4,8cm
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2=AM*AB
Cho tam giác ABC nhọn va đường cao AH .từ H kẻ HM vuông góc AB (m € AB) hn vuông góc ac ( n€ ac) .
chứng minh AM.AB =AN.AC