Từ O kẻ OH vuông góc với SB, H ∈ SB ⇒  d(O; SB) = OH.

+ Ta có AB = BC = 2a; A B C ^ = 60 ° ⇒  Tam giác ABC đều có BO ⊥ AC

⇒ BO = 2a. 3 2 = a 3

AO =  A C 2 = 2 a 2 = a

SO =  S A 2 + A O 2 = 4 a 2 + a 2 = a 5

+ Ta có  B D ⊥ A C ( h t h o i A B C D ) B D ⊥ S A S A ⊥ A B C D ⇒ B D ⊥ S A C ⇒ B D ⊥ S O

 Tam giác SOB vuông tại O

Do đó: 1 O H 2 = 1 S O 2 + 1 O B 2 = 1 5 a 2 + 1 3 a 2 ⇒ OH = a. 30 4

Vậy d(O; SB) = OH  = a 30 4 .

Đáp án C

Đáp án C.

* Hướng dẫn giải:

Ta có

Ta có  A H = 1 3 A C = a

Ta có A B = A C 2 - B C 2 = a 5

⇒ S A B C D = A B . A D = 2 a 5 2

⇒ V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 2 a 5 3 3

đề yêu cầu gì vậy em

Chọn A.

Gọi K là trung điểm của AB.

DC//AB => DC//(SAB)=> DC//MN

Do đó

+ Tam giác SAB đều ⇒ S A = S B = A B = 2 a  

+ Xét tam giác SAD có

S D 2 = S A 2 + A D 2 - 2 S A . S D . c o s S A D = 12 a 2 ⇒ S D = 2 3 a

+ Gọi A C ∩ B D = O ⇒ A O = A C 2 = 3 a 2

⇒ B O = A B 2 - A O 2 = 13 a 2 ⇒ B D = 13 a

Áp dụng công thức Hêrông ta tính được diện tích của tam giác SBD là S ∆ S B D = 183 a 2 4  

+ Gọi H là hình chiếu của A trên (SBD). Vì A B = A D = A S = 2 a ⇒ H  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

S B D ⇒ S H = S B . S D . B D 4 S ∆ S B D = 4 39 a 183  

⇒ A H = S A 2 - S H 2 = 4 a 2 - 624 a 2 183 = 6 3 183 ⇒ v S . A B D = V A . S B D = 1 3 . A H . S ∆ S B D = 1 3 . 6 3 a 183 . 183 a 3 4 = 3 a 3 4 ⇒ V S . A B C D = 2 V S . A B C D = 3 a 3

Cách 2:

Ta có

c o s B A C = A B 2 + A C 2 - B C 2 2 . A B . A C = 4 a 2 + 3 a 2 - 4 a 2 2 . 2 a . 3 a = 3 4 ⇒ c o s B A D = 2 ( c o s B A C ) 2 - 1 = - 5 8

Áp dụng công thức tính nhanh cho khối chóp A.SBD ta có

V A . S B D = A S . A B . A D 2 .

Chọn đáp án A.

Chọn đáp án B.

Gọi I là trung điểm OD => MI là đường trung bình tam giác SOD 

và MI//SO 

IC là hình chiếu của MC lên mặt phẳng (ABCD).

Góc giữa MC với (ABCD) là  M C I ^

Tam giác ABD đều 

Xét tam giác OCI vuông tại O:

Xét tam giác CMI vuông tại I:

lại là chuyên mục toán hình :)) ( P/s hình t lấy từ gg xuống vì trên này khó vẽ... )

Ta có: \(\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\left|\cos\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{AC}\right)\right|=\dfrac{\left|\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}\right|}{SB.AC}\)

Mà: \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=SA.AC.\cos\left(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AC}\right)+AB.AC.\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\)

thay số các kiểu ta đc \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=a^2\) (1)

Hoàn toàn dễ dàng tính được \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\) ( tam giác SAB vuông tại A )

\(\Rightarrow SB.AC=2\sqrt{2}a^2\) (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{SB,AC}\right)\simeq69^0\) 

có 17' nữa t định ghi mà sợ ông kêu số xấu sai kết quả :)))