Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Julian Edward

cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình vuông tâm o cạnh a, SA vuông góc với đáy; \(SA=a\sqrt{3}\) . tính cosin góc giữa 2 đg thg SB và AC?

Hồng Quang
9 tháng 2 2021 lúc 9:16

lại là chuyên mục toán hình :)) ( P/s hình t lấy từ gg xuống vì trên này khó vẽ... )

 undefined

Ta có: \(\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\left|\cos\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{AC}\right)\right|=\dfrac{\left|\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}\right|}{SB.AC}\)

Mà: \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=SA.AC.\cos\left(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AC}\right)+AB.AC.\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\)

thay số các kiểu ta đc \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=a^2\) (1)

Hoàn toàn dễ dàng tính được \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\) ( tam giác SAB vuông tại A )

\(\Rightarrow SB.AC=2\sqrt{2}a^2\) (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{SB,AC}\right)\simeq69^0\) 

có 17' nữa t định ghi mà sợ ông kêu số xấu sai kết quả :)))

 

 


Các câu hỏi tương tự
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
Hà Như Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Hiếu
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
trần khánh dương
Xem chi tiết
Thành Mai
Xem chi tiết
Tuấn Dương
Xem chi tiết
Đoàn Thị Thanh Loan
Xem chi tiết
Trịnh Hồng Châu
Xem chi tiết