Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Hồng Châu

Bài 1 : cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) tại trung điểm H của cạnh AD . 

a, CM tam giác SCD vuông

b, Gọi M,K là trung điểm BC , SA . Chứng minh ( SCD ) song song ( HKM )

c, ( HKM ) cắt SB tại N . Chứng minh HKMN là hình thang vuông

Bài 2 : cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông và SM vuông với ( ABCD ) với M là trung điểm AD .

a, CM : tam giác SAB và tam giác SCD vuông

b, Gọi N là trung điểm CD , CM AN vuông góc với ( SMB)

giúp mình với nha , cảm ơn nhiều ạ 

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 1 2022 lúc 8:43

1.

a.

 \(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow CD\perp SD\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D

b. 

Do H là trung điểm AD, K là trung điểm SA

\(\Rightarrow KH\) là đường trung bình tam giác SAD

\(\Rightarrow KH||SD\Rightarrow KH||\left(SCD\right)\)

H là trung điểm AD, M là trung điểm BC \(\Rightarrow HM||CD\)

\(\Rightarrow HM||\left(SCD\right)\)

Mà HM cắt KH tại H

\(\Rightarrow\left(HKM\right)||\left(SCD\right)\)

c.

Qua K kẻ đường thẳng song song AB cắt SB tại N

\(\Rightarrow N=\left(HKM\right)\cap SB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}KN||AB\\HM||AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow KN||HM\) (1)

Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}HM||CD\\CD||\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HM\perp\left(SAD\right)\Rightarrow HM\perp KH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) HKNM là hình thang vuông

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 1 2022 lúc 8:43

Hình vẽ bài 1:

undefined

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 1 2022 lúc 8:51

2.

a.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp AB\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow AB\perp SA\) 

\(\Rightarrow\Delta SAB\) vuông tại A

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}CD||AB\\AB\perp\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)

\(\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D

b.

Ta có: \(\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\right)=\left(\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right)\left(-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}AD^2-\dfrac{1}{2}AB^2+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\)

\(\Rightarrow AN\perp BM\) (1)

Mà \(SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp AN\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AN\perp\left(SMB\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 1 2022 lúc 8:52

Hình vẽ bài 2:

undefined


Các câu hỏi tương tự
Hà Như Ngọc
Xem chi tiết
Tuấn Dương
Xem chi tiết
trần khánh dương
Xem chi tiết
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Hiếu
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Đoàn Thị Thanh Loan
Xem chi tiết
Lê Thị Yến Linh (tôi)
Xem chi tiết