Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
09 Lê Quang HIếu

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông có cạnh 2a. Cạnh SA=a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cos α với α là góc tạo bởi 2 đường thắng SB, AM.

Ami Mizuno
11 tháng 2 2022 lúc 21:18

Bạn vẽ hình giúp mình nha ^^

Xét (ABCD), kẻ \(MH\perp AB\left(H\in AB\right)\)

Xét (SAB), kẻ HF//SB(\(F\in SA\))

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp AB\\MH\perp SA\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MH\perp\left(SAB\right)\)\(\Rightarrow MH\perp HF\)

Ta có: \(\alpha=\left(\stackrel\frown{SB,AM}\right)=\left(\stackrel\frown{HF,MH}\right)=arccos\left(\dfrac{HA}{HF}\right)\)

Xét \(\Delta AHF\) vuông tại A có: \(HF^2=HA^2+AF^2=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}a^2\Rightarrow HF=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow\alpha=arccos\left(\dfrac{HA}{HF}\right)=arccos\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}\right)\approx26,57^o\) \(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{HA}{HF}=\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)


Các câu hỏi tương tự
Hà Như Ngọc
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Hiếu
Xem chi tiết
trần khánh dương
Xem chi tiết
Trịnh Hồng Châu
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Tuấn Dương
Xem chi tiết
Thành Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết