a, dùng pytago tính ra BC = 10 cm

tam giác ABC có AD là phân giác (gt)

=> CD/AC = BD/AB (tính chất)

=> CD + DB/AB+AC = CD/AC + BD/AB

AB = 6; AC = 8; BC = 10 và CD + DB = BC

=> 10/14 = CD/8 = BD/6

=> CD = 40/7 và BD = 30/7

1: Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên AD/CD=AB/BC=3/5

2: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{C}\) chung

do đó: ΔCHD∼ΔCAB

Suy ra: HD/AB=CD/CB

hay \(CD\cdot AB=HD\cdot CB\)

xét tam giác ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytagor\right)\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

xét tam giác ABC ta có AD  là đường phân giác => \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)

=> BD= 30/7 (cm) ; DC= 40/7 (cm)

b/ có DH  vuông góc AB ; AC vuông góc AB (tam giác vuông)

=> DH//AC => \(\frac{DH}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{AB}\)(hệ quả Thales) => \(DH=\frac{AC.BD}{BC}=\frac{24}{7}\left(cm\right)\)

ta có HAD=CAD (p/giác) ; HDA=CAD( 2 góc slt; DH//AC) => HAD=HDA => tam giác AHD cân tại H

mà tam giác AHD vuông tại H => tam giác AHD vuông cân tại H

=> \(AD^2=2DH^2\)=> \(AD=\frac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

mình ko tính ra số thập phân. Bạn tự tính nhé. Chúc bn học tốt

Thanks bạn

Mình nói tóm tắt thôi nhé!

a) chứng minh được tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn) => AD = DH (2 cạnh tương ứng)

b) tam giác HDC vuông tại H nên DC là cạnh lớn nhất => DC > DH; mà DH = AH (c/m trên) => DC > AD

c) Mình chưa nghĩ ra

Câu c là tính HC nhé bạn!

c) Tính BC bằng cách dùng định lí pytago trong tam giác ABC, ta có: BC = 10cm

BH + HC = BC = 10cm

BH = AB = 6cm

=> HC = 10 - 6 = 4 cm

Chúc bạn học tốt!

a: AD/CD=BA/CB=3/5

b: ΔBAD đồng dạng với ΔBHD

ΔCHD đồng dạng với ΔCAB

Áp dụng Pitago ta có : BC = 10

Áp dụng tính chất của tia phân giác ta có : BD/DC = AB/AC = 3/4

=> BD/BC = 3/7 => BD = 30/7 cm, CD = 40/7 cm

HD // AC => HD / AC = BD / BC

=> HD = 30/70.8 = 24/7 

Do góc HAD = 45 độ => T/g HAD vuông cân => AD^2 = 1152/49 => AD = \(\frac{24\sqrt{2}}{7}\)cm