a) Xét ΔBCH vuông tại H ta có:

    BH² + HC² = BC²

    12² + HC² = 15²

    144 + HC² = 225

              HC² = 225-144 = 81 = 9²

          ⇔ HC = 9cm

b) Xét ΔBHD vuông tại H ta có:

    DH² + BH² = DB²

    16² + 12² = DB²

    256 + 144 = 400 = 20² = DB² ➜ DB = 20cm

    Độ dài cạnh DC là: 16 + 9 = 25 (cm)

    Chu vi ΔDBC là: 20 + 15 + 25 = 60 (cm)

AB = 13 cm, BC = 21 cm.

Từ đó, chu vi của tam giác ABC là 54 cm.

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó:ΔABM=ΔACN

b: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKNC vuông tại K có

MB=NC

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔHMB=ΔKNC

Suy ra: BH=CK

c: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

Do đó:ΔABH=ΔACK

Suy ra:  AH=AK

Xét ΔAMN có AH/AM=AK/AN

nên HK//MN

hay HK//BC

d: Ta có: ΔHBM=ΔKCN

nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

(tự vẽ hinh)

* Do AH vuông góc vs BC(gt)

=> Tam giác AHC và tam giác AHC là tam giác vuông tại H

* Tam giác vuông AHC có:

AC^2=AH^2+HC^2(ĐL py-ta-go)

20^2=12^2+HC^2

400=144+HC^2

HC^2=400-144

HC^2=256

HC^2=16^2(vì HC>0)

=>HC=16 cm

* Tam giác AHB có:

AB^2=AH^2+HB^2(DL py-ta-go)

AB^2=12^2+5^2

AB^2=144+25

AB^2=169

AB^2=13^2(vì AB>0)

=>AB=13 cm

*Ta có:

BH+HC=BC(AH vuống góc với BC tại H)

5+16=BC

=>BC=21cm

*Chu vi tam giác ABC:

AB+BC+AC=13+21+20=53cm

* Tam giác AHB và tam giác AHC là tam giác vuông trong vì:

AH vuông góc với BC tại H

AH cát BC tại hH tạo thành 2 tam giác vuông trong tam giác ABC

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o;\widehat{B}-\text{góc chung}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

b) Tương tự câu a

c) Ta có \(AB.AC=2S_{ABC}=AH.BC\)

d) Một cách cm lớp 7:

Theo định lý Pytago ta có \(AH^2+BH^2+AH^2+CH^2=AB^2+AC^2=BC^2=\left(BH+CH\right)^2\Leftrightarrow2AH^2=2BH.CH\Leftrightarrow AH^2=BH.CH\).