a: Xét ΔADC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=60^0\)

nên ΔADC đều

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

=>AC/BC=1/2

hay AC=1/2BC

a, Ta có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{A}-\widehat{DAB}=90^o-30^o=60^o\)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{A}-\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)

Nên \(\widehat{ADC}=\widehat{C}=60^o\)

Do đó \(\Delta ADC\) là tam giác đều. (đpcm)

b, Theo chứng minh phần a, ta có: \(\Delta ADC\) là tam giác đều \(\Rightarrow AD=DC=AC\left(1\right)\)

Mà do AD là trung tuyến của ​​\(\Delta ABC\) trên AC nên \(BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra: \(AC=BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha.

đề câu a phải là ADC là tgiac đều chứ ???

a) Ta có: góc DAC = BAC - BAD = 90 - 30 = 60 độ

Xét tgiac ADC có góc DAC = C = 60 độ => tgiac ADC đều (đpcm)

b) Tgiac ADC đều (cmt) => AD = AC (1)

Xét tgiac ABD có góc BAD = B = 30 độ

=> Tgiac ABD cân tại D => BD = AD (2)

(1), (2) => AC = BD

Lại có AC = CD (tgiac ADC đều)

=> AC = BD = DC

=> AC = 1/2 BC (đpcm)

Uk

Mình viết nhầm 

a: \(\widehat{DAC}=90^0-30^0=60^0\)

\(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{C}=60^0\)

hay ΔDAC đều

b : Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

nên AC/BC=1/2

=>AC=1/2BC

a, BA = BD (gt)

=> Δ ABD cân tại B (đn)

góc ABC = 60 (gt)

=> Δ ABD đều (dấu hiệu)

b) Ta có\(\widehat{A}\)=90 độ và\(\widehat{B}\)=60 độ =>\(\widehat{C}\)=30 độ (1)

Mà BI là phân giác của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) => Δ IBC cân tại I

c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ 

=> \(\widehat{AID}\)=120 độ

=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ 

Xét Δ BIA và Δ CID có:

 DI=AI (Δ BIA=Δ BID)

\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ

IB=IC(vìΔ IBC cân)

=>ΔBIA=Δ CID(c.g.c)

=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC

=> D là trung điểm của BC

d) vì AB=\(\dfrac{1}{2}\) BC nên BC=12 cm

Áp dụng định lí py-ta-go ta có:

BC²=AB²+AC²

=> AC²=BC²−AB²

=> AC²=144 - 36=108 cm

=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)

vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm

giúp với=(

Câu b là cm AH= với cạnh nào ạ?

GT tam giác ABC, góc A=90 độ, Góc C=30độ 

      AH vuông góc BC, BH=HD
      CE vuông góc AD

KL a) tam giác ABD đều

      b) AH=CE

       c) EH song song AC

a) CM: tam giác ABD đều

Trong tam giác ABD,có:

AH vuông góc BD (gt)=> AH là đường cao (1)

Và BH=HD(gt)=>AH là đường trung trực (2)

Từ (1),(2)=> tam giác ABD cân tại A (3)      

Trong tam giác ABC vuông tại A ,có:

góc B+ góc C=90 độ 

Hay góc B + 30 độ=90 độ 

=>góc B=90 độ-30độ=60 độ(4)

 Từ(3),(4)=> tam giác ABD đều 

b) CM:AH=CE

Ta có: 

Góc BAD + góc DAC = góc BAC 

hay 60độ+Góc DAC=90độ

                           GócDAC=90độ-60độ=30độ

hay góc EAC=30độ 

Xét Tam giác HAC vuông tại H và tam giác EAC vuông tại E, có:

       AC chung 

   góc HCA=góc EAC(=30 độ)

=> tam giác HAC = tam giác EAC (ch-gn) 

=>AH=CE