Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
11.Đinh Khánh Linh

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I
a. Cm: tam giác BAD đều
b. Cm: tam giác IBC cân
c. Cm: D là trung điểm của BC 
d. Cho AB=6cm. Tính BC,AC

Mai Thanh Thái Hưng
9 tháng 4 2022 lúc 17:37

a, BA = BD (gt)

=> Δ ABD cân tại B (đn)

góc ABC = 60 (gt)

=> Δ ABD đều (dấu hiệu)

b) Ta có\(\widehat{A}\)=90 độ và\(\widehat{B}\)=60 độ =>\(\widehat{C}\)=30 độ (1)

Mà BI là phân giác của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) => Δ IBC cân tại I

c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ 

=> \(\widehat{AID}\)=120 độ

=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ 

Xét Δ BIA và Δ CID có:

 DI=AI (Δ BIA=Δ BID)

\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ

IB=IC(vìΔ IBC cân)

=>ΔBIA=Δ CID(c.g.c)

=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC

=> D là trung điểm của BC

d) vì AB=\(\dfrac{1}{2}\) BC nên BC=12 cm

Áp dụng định lí py-ta-go ta có:

BC2=AB2+AC2

=> AC2=BC2−AB2

=> AC2=144 - 36=108 cm

=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)

vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm


Các câu hỏi tương tự
Lan Hương Võ Thị
Xem chi tiết
Ngân Phương Dương
Xem chi tiết
Bé Là Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Bé Nak
Xem chi tiết
bùi khánh toàn
Xem chi tiết
Trung Hiếu Hoàng Vũ
Xem chi tiết
mitsurikanroji1523
Xem chi tiết
Phạm hoàng phi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Ngọc My
Xem chi tiết