Bạn ơi xem và trả lời hộ bài của mình đi , mình cảm ơn !!!

\(x^2-\left(m+3\right)x+3m=0\)

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4.1.3m=m^2+6m+9-12m\)

\(=m^2-9m+9=\left(m-3\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne3\)

a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.

x= -1 suy ra  \(x_2^2 + x_3^2 = 32\) áp dụng viet là ra

- Với \(m=\dfrac{5}{2}\) pt trở thành pt bậc nhất nên chỉ có 1 nghiệm (loại)

- Với \(m\ne\dfrac{5}{2}\) ta có:

\(a+b+c=2m-5-2\left(m-1\right)+3=0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{2m-5}\end{matrix}\right.\)

Do 1 là số nguyên dương nên để pt có 2 nghiệm pb đều nguyên dương thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2m-5}\ne1\\\dfrac{3}{2m-5}\in Z^+\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\2m-5=Ư\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\end{matrix}\right.\) (do nghiệm nguyên dương và 3 dương nên ta chỉ cần xét các ước dương của 3)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\m=\left\{3;4\right\}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m=3\)

Đề là "hai nghiệm dương" hay "hai nghiệm nguyên dương" vậy em?

Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành: \(t^2+\left(1-2m\right)t+m^2-1=0\) (1)

\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m-1\\t_1t_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Từ \(x^2=t\) (2) ta có nhận xét: nếu \(t< 0\) thì (2) vô nghiệm, nếu \(t=0\) thì (2) có đúng 1 nghiệm \(x=0\), nếu \(t>0\) thì (2) có 2 nghiệm phân biệt \(x=\pm\sqrt{t}\)

Do đó:

a.

Phương trình đã cho vô nghiệm khi: (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm

TH1: (1) vô nghiệm \(\Rightarrow-4m+5< 0\Rightarrow m>\dfrac{5}{4}\)

TH2: (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5\ge0\\t_1+t_2=2m-1< 0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)

Kết hợp lại ta được: \(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{4}\\m< -1\end{matrix}\right.\)

b.

Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 2 nghiệm trái dấu (khi đó nghiệm dương của t sẽ cho 2 nghiệm x và nghiệm âm ko cho nghiệm x nào)

\(\Rightarrow t_1t_2=m^2-1< 0\Rightarrow-1< m< 1\)

c.

Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

d.

Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{4}\)

a, Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m^2-2m-2\right)=-3m^2+4m+3>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{13}}{3}< m< \dfrac{2+\sqrt{13}}{3}\)

b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\2\left(m+1\right)>0\\4m^2-2m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0

hay m<-1

b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)

\(=m^2+6m+9-8m-8\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m 

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(-m\right)\)

\(=\left(m^2-2m+1\right)+4m=\left(m+1\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt => \(m\ne-1\)

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m-1+m+1}{2}=m\\x_2=\dfrac{m-1-m-1}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt bé 1

\(\Rightarrow m< 1\)

Ta có: `{(x_1 < 1),(x_2 < 1):}=>(x_1 -1)(x_2 -1) > 0`

Phương trình có `2` nghiệm phân biệt

   `=>\Delta > 0`

`<=>[-(m-1)]^2+4m > 0`

`<=>m^2-2m+4m+1 > 0`

`<=>m^2+2m+1 > 0<=>(m+1)^2 > 0`

    `=>m+1 ne 0<=>m ne -1`

 `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=m-1),(x_1.x_2=c/a=-m):}`

Ta có: `(x_1 -1)(x_2 -1) > 0`

`<=>x_1 .x_2-(x_1 +x_2)+1 > 0`

`<=>-m-m+1+1 > 0`

`<=>m < 1`

  Mà `m ne -1`

  `=>m < 1,m ne -1`.

;-;!!!