Chứng minh: 2 số dương của tổng không đổi thì tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh 2 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau
+Gọi 2 số đó là a, b \(\left(a,b>0\right)\)
+Có: a, b ko đổi
+Cần cm: \(\left(a+b\right)_{min}\Leftrightarrow a=b\)
+Có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\\ \Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\\ \Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Có: \(\left(a+b\right)_{min}=2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\a+b=2\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1.Chứng minh rằng nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau
2. Áp dụng tìm max của
A=2x(16-2x) với 0<x<8
Mình cần gấp lắm nhưngg ai làm được bbài nào thì làm nhé!!!
1. Chứng minh rằng nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau
2. Chứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
1) Gọi hai số đỏ là x+n và x-n [tổng luôn bằng 2x].
Ta có: \(\left(x+n\right)\left(x-n\right)=x^2-n^2\le x^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow n^2=0\) , nghĩa là 2 số bằng nhau (điều phải chứng minh).
2) Gọi hai số đó là x và y [tích là xy]
Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)
Vì x,y > 0 nên x + y nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x=y\) (điều phải chứng minh)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm giá trị lớn nhất của
A=-5x2-4x-19/5
B= -x2 - 2y2-2xy+2x-2y-15
=> sử dụng tính chất : nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau
Chứng ninh rằng nếu 2 số có tích không thay đổi thì tổng nhỏ nhất của chúng xảy ra khi 2 số đó bằng nhau.
a.b=c (c là hằng số) => min(a+b) xảy ra khi a=b
chứng minh rằng nếu tích 3 số dương bằng 1 còn tổng số đó lớn hơn tổng các số nghịch đảo của chúng thì trong 3 số đó có một số lớn hơn 1
1)chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 22)viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau3)cho hai phân số 8/15 và 18/35.Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên4)tìm hai số biết rằng 9/11 của số này bằng 6/7 của số kia và tổng của hai số đó bằng 2585)tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 6/7 và chia a cho 10/11 ta đều được kết quả là số tự nhiên 6)tìm ha...
Đọc tiếp
1)chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2
2)viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau
3)cho hai phân số 8/15 và 18/35.Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên
4)tìm hai số biết rằng 9/11 của số này bằng 6/7 của số kia và tổng của hai số đó bằng 258
5)tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 6/7 và chia a cho 10/11 ta đều được kết quả là số tự nhiên
6)tìm hai số biết rằng 7/9 của số này bằng 28/33 của số kia và hiệu của hai số đó bằng 9
Bài1;aChứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau
b;áp dụng tìm min của các biểu thức sau với x>0
A=(x4+4x3 + 4x2 + 9) /(x2 + 2x)
B=(x^2 + 2x+3)(x^2 + 2x+9)/(x^2 + 2x+1)
Giúp mình với, mình cần gấp, rất gấp. đúng mình tick cho
gọi xy=k^2 với k là hằng số.
Ta có: [(x+y)/2]^2 >=xy <=>(x+y)^2 >= 4xy <=> (x+y) >= 2k =>min(x+y)=2k<=>x=y=k.
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Xét hai số dương tích bằng a( với a là hằng số):
ta có (x+y)^2 >= 4xy=4a <=> x=y
Vì x,y >0 nên x+y nhỏ nhất <=> x=y.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề bài: Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 26 và khi đổi chỗ chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì số đó không thay đổi.
Ai nhanh và đúng nhất mik tích
Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì số đó không thay đổi, nghĩa là chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị pk giống nhau.
Thì số đó pk là số : 989
5x5x5x5x5x5x5x55x5x5x5x5x5
Tui...... ko bt giải :)