Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
England

1. Chứng minh rằng nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau

2. Chứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau

Quoc Tran Anh Le
30 tháng 4 2019 lúc 16:08

1) Gọi hai số đỏ là x+n và x-n [tổng luôn bằng 2x].

Ta có: \(\left(x+n\right)\left(x-n\right)=x^2-n^2\le x^2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow n^2=0\) , nghĩa là 2 số bằng nhau (điều phải chứng minh).

2) Gọi hai số đó là x và y [tích là xy]

Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)

Vì x,y > 0 nên x + y nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x=y\) (điều phải chứng minh)


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Quốc Thắng
Xem chi tiết
Kii
Xem chi tiết
nhung đỗ
Xem chi tiết
bill gates trần
Xem chi tiết
G.Dr
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Mai Thanh Hoàng
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Ka Ly Nguyễn
Xem chi tiết