Lời giải:
Giả sử $x,y$ là 2 số dương có $x+y=a$ không đổi.
Ta có:
$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(x+y)^2-[(x-y)^2+2xy]$
$4xy=(x+y)^2-(x-y)^2\leq (x+y)^2$ do $(x-y)^2\geq 0$
$\Rightarrow xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{a^2}{4}$
Vậy $xy_{\max}=\frac{a^2}{4}$ khi $(x-y)^2=0$ hay $x=y$
Ta có đpcm.
Chứng minh 2 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau
Tổng các chữ số của 1 số có 2 chữ số bằng 12 . Nếu đổi chỗ các chữ số của số đó cho nhau thì được 1 số lớn hơn số ban đầu là 18 . Tìm số có 2 chữ số ban đầu
Số 636405 được viết thành tích của 3 số nguyên dương mà mỗi số có 2 chữ số
Khi đó tổng 3 số đó là:
Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng 1/a + 1/b + 1/c lớn hơn hoặc bằng 9
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a , tổng \(\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2+...+\left(a+99\right)^2\) không thể viết được thành dạng lũy thừa lớn hơn 1 của một số nguyên dương
X^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
Chứng minh sao cho kết quả của đa thức đó là 1 số Khi thay x bằng số nào thì nó vẫn là số dương
Cho ba số dương a,b,c<2. Chứng minh ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a(2-b)>1; b(2-c)>1; c(2-a)>1.
(Gợi ý: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng)
Chứng minh rằng: Nếu 3 số thực a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\) thì trong 3 số đó luôn tồn tại 2 số đối nhau
thừa số lớn nhất khi phân tích 2^16 - 16 ra thừa số nguyên tố là
