a hi hi

tự kẻ hình nghen:3333

a) xét tam giác ABD và tam giác AED có

A1=A2(gt)

AD chung

AB=AE(gt)

=> tam giác ABD= tam giác AED(cgc)

=> BD=DE( hai cạnh tương ứng)

b) vi AD cắt BE tại K

xét tam giác ABK và tam giác AEK có

A1=A2(gt)

AK chung

AB=AE(gt)

=> tam giác ABK= tam giác AEK(cgc)

=> BK=EK( hai cạnh tương ứng)

=> AKB=AKE( hai góc tương ứng)

mà AKB+AKE=180 độ(kề bù)

=> AKB=AKE=180/2=90 độ

=> AD là trung trực của BE

c) ta có AD vuông góc với BE (AKB= 90 độ)

=> AB^2=AK^2+BK^2 (áp dụng định lý pytago)

=> AE^2=AK^2+EK^2 (áp dụng định lý pytago)

=> BD^2=BK^2+KD^2 (áp dụng định lý pytago)

=> DC^2=DE^2+KD^2( áp dụng định lý pytago)

=> AB^2+DE^2=AK^2+EK^2+DK^2+BK^2

=> AE^2+BD^2=AK^2+EK^2+DK^2+BK^2
=> AB^2+DE^2=AE^2+BD^2

( Hình thì bạn tự vẽ nha )

Giải : 

a,  Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AED\)có :

                 \(AD\): Cạnh chung

                \(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)( AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

                 \(AB=AE\)(gt)

    Do đó : \(\Delta ABD=\Delta AED\)( c-g-c )

    Suy ra : \(DB=DE\)( Hai cạnh tương ứng )  

    \(\Leftrightarrowđpcm\)

b, Vì \(\Delta ABD=\Delta AED\)( c-g-c ) nên :

                                             \(\widehat{ADB}=\widehat{ADE}\)( Hai góc tương ứng )

Mà hai góc này nằm ở vị trí kề bù 

Nên : \(\widehat{ADB}=\widehat{ADE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

          \(DB=DE\)(cmt)                        

\(\Leftrightarrow\)\(AD\)là đường trung trực của đoạn thẳng BE 

\(\Leftrightarrowđpcm\)

c, Ta có : 

       \(AB=AE\)(gt)

       \(DB=DE\)(cmt)

\(\Leftrightarrow AB^2=AE^2;DB^2=DE^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+DE^2=AE^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

Hok tốt

2x=3y <=> x = 3/2.y

<=> (3/2.y)^2+2y^2 = 17

<=> 9/4.y^2+2y^2 = 17

<=> 17/4.y^2 = 17

<=> y^2 = 17 : 17/4 = 4

<=> y=2 hoặc y=-2

<=> x=3;y=2 hoặc x=-3;y=-2

Vậy ........

k mk nha

\(A\left(x\right)=2x^2-x^3+x-3\)

\(B\left(x\right)=x^3-x^2+3-3x\)

a, Ta có : \(P\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^2-x^3+x-3+x^3-x^2+3-3x\)

\(=x^2-2x\)

b, Đề khs hiểu thế, đã là 1 đa thức thì luôn đặt đa thức ''='' 0 thôi :v 

Đặt \(P\left(x\right)=x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Vậy đa thức có nghiệm là 0;2 

c, \(Q\left(x\right)=5x^2+a^2+ax\)

Ta có : \(Q\left(-1\right)=5\left(-1\right)^2+a^2+a\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5+a^2-a=0\)(cùy, ko nốt đc)

Suy ra : Vô nghiệm Vậy đa thức ko có nghiệm.

Đề hình thiếu rồi bn :)) 

mọi người giúp e với ạ e đg cần gấp

a)Ta có: 6²+8²=10²

   ⇒  AB²+AC²=BC²

  ⇒ ΔABC vuông tại A (Py-ta-go đảo)

b)Ta có:\(AB^2=BD.BC\Leftrightarrow BD=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\) (hệ thức lượng)

  Ta có: \(AC^2=CD.BC\Leftrightarrow CD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\) (HTL)

  Ta có: \(AD.BC=AB.AC\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\) (HTL)

c)Vì P là hình chiếu của D trên AB

  ⇒DP⊥AB \(\Rightarrow\widehat{APD}=90^o\)

Xét ΔAPD và ΔADB có:

       \(\widehat{A}:chung\)

       \(\widehat{APD}=\widehat{ADB}=90^o\)

⇒ ΔAPD ∼ ΔADB (g-g)

 \(\Rightarrow\dfrac{AP}{AD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AP.AB=AD^2\) (1)

Chứng minh tương tự,ta có: ΔADQ ∼  ΔACD (g-g)

                                      \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AQ}{AD}\Rightarrow AC.AQ=AD^2\) (2)

Ta có: AD² = BD.CD (HTL)   (3)

Từ (1)(2)(3)⇒AP.AB=AC.AQ=BD.CD=AD²

d)Xét tg APDQ có: \(\widehat{DPA}=\widehat{PAQ}=\widehat{AQD}=90^o\)

  ⇒ APDQ là hình chữ nhật

  ⇒ AD=PQ và \(\widehat{PDQ}=90^o\)

Ta có: AP.BP=DP² (HTL trong ΔADB)

          AQ.CQ=DQ² (HTL trong ΔADC)

⇒ AP.BP+AQ.CQ=DP²+DQ²=PQ² (Py-ta-go trong ΔPDQ vuông tại D)

Mà PQ=AD ⇒ AP.BP+AQ.CQ=AD²

e) Ta có: PQ=AD (cmt)

Mà AD = 4,8 cm

⇒ PQ = 4,8 cm

a: Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔBAC vuông tại A

a)Xét \(\Delta APD\) và \(\Delta AEB\) có:

\(\widehat{ADP}=\widehat{ABE}=90^o\)

AD = AB ( hvABCD)

\(\widehat{PAD}=\widehat{EAB}\) (cùng phụ \(\widehat{DAE}\))

=> \(\Delta APD\) = \(\Delta AEB\)  (gcg)

=>AP=AE

mà \(\widehat{PAE}=90^o\left(gt\right)\)

=>\(\Delta APE\) vuông cân tại A

b) Xét \(\Delta APF\) vuông tại A có:

\(\dfrac{1}{AP^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

mà AP=AE ; AD=AB

=>\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AB^2}\)