Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gam Nguyen

cho tam giác abc có ab=6cm ac=8cm bc=10cm a) cm tam giác ABC vuông B ) kẻ đường cao AD tính AD BD DC c) gọi P Q là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống ab ac .Cm ap nhân ab = aq nhân ac= db nhân dc d) cm pa nhân pb + qa nhân qc = ad mũ 2 d) tính pq

Gam Nguyen
15 tháng 8 2021 lúc 16:31

mọi người giúp e với ạ e đg cần gấp

Edogawa Conan
15 tháng 8 2021 lúc 17:28

a)Ta có: 62+82=102

   ⇒  AB2+AC2=BC2

  ⇒ ΔABC vuông tại A (Py-ta-go đảo)

b)Ta có:\(AB^2=BD.BC\Leftrightarrow BD=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\) (hệ thức lượng)

  Ta có: \(AC^2=CD.BC\Leftrightarrow CD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\) (HTL)

  Ta có: \(AD.BC=AB.AC\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\) (HTL)

c)Vì P là hình chiếu của D trên AB

  ⇒DP⊥AB \(\Rightarrow\widehat{APD}=90^o\)

Xét ΔAPD và ΔADB có:

       \(\widehat{A}:chung\)

       \(\widehat{APD}=\widehat{ADB}=90^o\)

⇒ ΔAPD ∼ ΔADB (g-g)

 \(\Rightarrow\dfrac{AP}{AD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AP.AB=AD^2\) (1)

Chứng minh tương tự,ta có: ΔADQ ∼  ΔACD (g-g)

                                      \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AQ}{AD}\Rightarrow AC.AQ=AD^2\) (2)

Ta có: AD2 = BD.CD (HTL)   (3)

Từ (1)(2)(3)⇒AP.AB=AC.AQ=BD.CD=AD2

d)Xét tg APDQ có: \(\widehat{DPA}=\widehat{PAQ}=\widehat{AQD}=90^o\)

  ⇒ APDQ là hình chữ nhật

  ⇒ AD=PQ và \(\widehat{PDQ}=90^o\)

Ta có: AP.BP=DP2 (HTL trong ΔADB)

          AQ.CQ=DQ2 (HTL trong ΔADC)

⇒ AP.BP+AQ.CQ=DP2+DQ2=PQ2 (Py-ta-go trong ΔPDQ vuông tại D)

Mà PQ=AD ⇒ AP.BP+AQ.CQ=AD2

e) Ta có: PQ=AD (cmt)

Mà AD = 4,8 cm

⇒ PQ = 4,8 cm

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 8 2021 lúc 19:25

a: Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔBAC vuông tại A

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 8 2021 lúc 22:54

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(AD\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AD=4.8\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BD\cdot BC\\AC^2=CD\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=3.6\left(cm\right)\\CD=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại D có PD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(AP\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACD vuông tại D có DQ là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:

\(AQ\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(DB\cdot DC=AD^2\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(AP\cdot AB=AQ\cdot AC=DB\cdot DC\)

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 8 2021 lúc 22:57

d:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại D có PD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(PA\cdot PB=DP^2\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACD vuông tại D có DQ là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:

\(QA\cdot QC=QD^2\)Xét tứ giác AQDP có \(\widehat{QAP}=\widehat{AQD}=\widehat{APD}=90^0\)nên AQDP là hình chữ nhậtSuy ra: \(\widehat{QDP}=90^0\) và AD=QPÁp dụng định lí Pytago vào ΔQDP vuông tại D, ta được:\(QP^2=QD^2+DP^2\)\(\Leftrightarrow AD^2=PA\cdot PB+QA\cdot QC\)e: Ta có: AD=PQmà AD=4,8cmnên PQ=4,8cm

Các câu hỏi tương tự
04 - 8A10 - Hồ Hoài Anh
Xem chi tiết
Shana
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Vũ
Xem chi tiết
Dangthevinh
Xem chi tiết
Hoàn Hà
Xem chi tiết
le võ hạ trâm
Xem chi tiết
Shana
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Lương Hà Linh
Xem chi tiết