ai nhanh mk k cho

Gỉa sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 3x + 17y = 159

Ta thấy 159 và 3x đều chia hết cho 3 nên 17y chia hết cho 3 .Do đó y chia hết cho 3 (vì 17 và 3 nguyên tố cùng nhau)

Đặt 17=3t (t\(\in\) \(Z\) ) Thay vào phương trình ta được:

3x + 17.3t  = 159

\(\iff\) x + 17t = 53 

Do đó: \(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\) (t \(\in\) \(Z\))

  Đảo lại .Thay x = 53 - 17t và y = 3t vào phương trình 3x + 17y =159 ta được nghiệm đúng

Vậy phương trình 3x + 17y = 159 có vô số nghiệm nguyên được được xác định bằng công thức :

\(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\) (t là số nguyên tùy ý)

x+17y=159x+17y=159

⇒x=159−17y3⇒x=159−17y3

Để phương trình có nghiệm nguyên thì (159−17y)(159−17y) phải chia hết cho 33

Vì 159159 chia hết cho 33

nên 17y17y cũng phải chia hết cho 33

⇒y=B{3}={0;3;6;...}⇒y=B{3}={0;3;6;...}

Vậy chọn y=0y=0 ⇒x=159−17.03=53⇒x=159−17.03=53;

chọn y=3y=3 ⇒x=159−17.33=36⇒x=159−17.33=36;...

bạn ơi đề khó nhìn vậy  

Lời giải:

Vì $x^3-7$ nguyên nên $3^y$ nguyên kéo theo $y$ là số nguyên không âm.

Một số lập phương khi chia cho $9$ dư $0,1,8$

$\Rightarrow x^3\equiv 0,1,8\pmod 9$

$\Rightarrow 3^y=x^3-7\equiv -7, -6, 1\pmod 9$

Nếu $y\geq 2$ thì điều này không thỏa mãn nên $y=0,1$

Thay $y=0$ thì $x=2$

Thay $y=1$ thì $x=\sqrt[3]{10}$ (loại)

\(x^2+y^2=3-xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2xy=3-xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3-3xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3\left(1-xy\right)\)

mà \(\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x;y\inℤ\)

PT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\1-xy=3\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\1-xy=0\end{matrix}\right.\)

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\1-xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\xy=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(2;-1\right);\left(-1;2\right);\left(-2;1\right)\right\}\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\1-xy=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\xy=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)

Vậy \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(2;-1\right);\left(-1;2\right);\left(-2;1\right);\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)

\(x^2+y^2=3-xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3.\left(1-xy\right)\)

\(\Leftrightarrow x-y=3\) và \(1-xy=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(2;-1\right),\left(-1;2\right),\left(-2;1\right)\)

hoặc \(x-y=0\) và \(1-xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right),\left(-1;-1\right)\)

Dễ