cho đường tròn tâm (O) và (O') cắt tại A,B.một tiếp tuyến chung của 2 đường tròn tại C,D, (C∈(O), D∈(O')). AB cắt CD tại I.
C/m :I là trung điểm CD.
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt (O') tại C, của đường tròn (O') cắt (O) tại D. AB cắt CD tại M, N là trung điểm CD. Chứng minh góc CAM bằng góc DAN.
đường tròn O đường kính AB,gọi ab lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B.Một điểm M thay đổi trên dường tròn O với M không trùng A,M không trùng B vẽ tiếp tuyến dường tròn O tại M cắt a và b lần lượt tại C và D
a) c/m AB+BD=CD
b) c/m tam giác OCD là tam giác vuông
a: Sửa đề: AC+BD=DC
Xét (O) có
CA,MC là tiếp tuyên
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
AC+BD=CM+MD=CD
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>ΔOCD vuông tại O
cho đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M thuộc đường tròn tâm O cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Vẽ đường tron tâm I đường kính CD. chứng minh rằng: AB tiếp xúc đường tròn tâm I tại O
. Cho (O), đường kính AB, I là điểm nằm giữa 2 điểm O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt đường tròn tại 2 điểm C và D. Lấy điểm H thuộc cung BC nhỏ, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt đường thẳng CD tại S
a) Nối AH cắt CD tại K. Chứng minh: T/g BHKI nội tiếp
b) C/m: SK = SH c) C/m: SC.SD = SH2
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kinh
=>ΔAHB vuông tại H
Xét tứ giác BHKI có
góc BHK+góc BIK=180 độ
=>BHKI là tứ giác nội tiếp
b: góc SKH=1/2(sđ cung CH+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung CH+sđcung AC)
=1/2*sđ AH
=góc SHK
=>SK=SH
c: Xét ΔSHC và ΔSDH có
góc SHC=góc SDH
góc HSC chung
=>ΔSHC đồng dạng với ΔSDH
=>SH/SD=SC/SH
=>SH^2=SD*SC
Cho em hỏi bài này giải sao vậy ạ
cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) từ A kẻ tiếp tuyến AB đến đường thẳng (B là tiếp điểm kẻ dây BC vuông góc OA tại H)
a/C/m AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b/Từ B kẻ Bx // OA cắt (O) tại D(D khác B).C/m CD là đường kính đường tròn (O).
c/kẻ BI vuông góc CD tại I.C/m 4HO . HA=CI .CD
d/ gọi K là giao điểm của AD và BI.C/m K là trung điểm BI
Em không biết làm câu cuối
d) Gọi E là giao điểm của DB và AC
Ta có góc ABE+góc OBA+góc OBD=180 (góc bẹt)
mà góc OBA=90 (AB là tiếp tuyến của (O))
góc OBD=góc ODB (tam giác ODB cân tại O vì OD=OB)
→góc ABE+góc ODB=90
mà góc AEB+góc ODB=90 (tam giác ODE vuông tại O)
→góc ABE=góc AEB (cùng cộng góc ODB bằng 90)
→tam giác ABE cân tại A→AB=AE
mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→AC=AE (cùng bằng AB)
Ta lại có BI song song AC (cùng vuông góc CD)
→BI song song CE (A\(\in\) CE)
Xét tam giác CDA có KI song song CA (BI song song CE; K thuộc BI, A thuộc CE)
\(\frac{DK}{KA}\) =\(\frac{IK}{AC}\) (Định lí Talet) (1)
Xét tam giác ADE có KB song song AE (BI song song CE; K thuộc BI, A thuộc CE)
\(\frac{KB}{AE}\) =\(\frac{DK}{KA}\) (Định lí Talet) (2)
Từ (1) và (2) →\(\frac{IK}{AC}\) =\(\frac{KB}{AE}\) (cùng bằng \(\frac{DK}{KA}\) )
mà AC=AE (cmt)→IK=KB→K là trung điểm của BI
cho 3 điểm A,B,C thằng hàng theo thư tự lây E là trung điểm AB. gọi (O) là đường tròn tâm O di động nhưng luôn qua A và B
1/ tìm tập hợp các tâm O
2/ đường trung trực của AB cắt (O) tại I,J,CI,CJ cắt (O) tại M và N ( theo thứ tự) chứng tỏ IN và JM cắt nhau tại điểm D,C và D nằm giữa trên đường thẳng AB và các tiếp tuyến tại M,N của (O) cắt nhau tại trung điểm của CD
Bài của bạn hay, nhưng bạn viết phần 2/ ẩu quá!.
Câu 1. Vì O là tâm đường tròn qua hai điểm A,B nên \(OA=OB\to O\) nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB cố định. Đảo lại với mỗi điểm O nằm trên trung trực AB, ta vẽ đường tròn tâm O bán kính OA thì đường tròn này đi qua AB.
Câu 2. Vì IJ là đường kính của đường tròn (O) nên \(JM\perp CI,IN\perp CJ,CE\perp JI\) do đó ba đường thẳng \(JM,CE,IN\) là ba đường cao của tam giác \(CJI\to\) ba đường này đồng quy tại trực tâm tam giác \(CJI.\) Vậy \(D\) nằm trên đường thẳng AB.
Gọi F là giao điểm của tiếp tuyến tại M với đường thẳng AB. T
a có \(\angle FMC=90^{\circ}-\angle OMI=90^{\circ}-\angle OIM=\angle ECI=\angle MCF\to\Delta FMC\) cân ở F. Mà tam giác MCD vuông ở M nên \(\angle FMD=\angle FDM\to\Delta DFM\) cân ở F. Thành thử \(F\) là trung điểm CD. Vậy tiếp tuyến ở M cắt CD tại trung điểm của CD. Tương tự chứng minh được tiếp tuyến tại N của (O) cũng đi qua trung điểm của CD. Vậy hai tiếp tuyến tại M,N cắt nhau ở tại trung điểm CD.
Cho (O; R), đường kính AB. tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm o cắt 2 tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D. Vẽ (I, CD). Chứng minh AB tiếp xúc với (I) tại O.
Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
=>CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*góc AOB=90 độ
=>O nằm trên (I)
Xét hình thang ABDC có
O,I lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OI là đường trung bình
=>OI//AC//BD
=>OI vuông góc AB
=>AB tiếp xúc (I) tại O
Cho (O; R), đường kính AB. tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm o cắt 2 tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D. Vẽ (I, CD). Chứng minh AB tiếp xúc với (I) tại O.
Dễ thấy ABDC là hình thang. Vì O, I lần lượt là trung điểm của AB, CD nên OI là đường trung bình của hình thang ABDC.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OI//AC//BD\Rightarrow OI\perp AB\left(tạiO\right)\\OI=\dfrac{AC+BD}{2}=\dfrac{CM+DM}{2}=\dfrac{CD}{2}=R\end{matrix}\right.\) với R là bán kính của đường tròn \(\left(CD\right)\).
Từ đó suy ra AB tiếp xúc (I) tại O. (đpcm)