a, \(y=sin^2x-2sinx+3cos^2x\)

\(=sin^2x-2sinx+3\left(1-sin^2x\right)\)

\(=3-2sinx-2sin^2x\)

Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-2t-2t^2\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=-1\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=3\)

b, \(y=sinx-cosx+sin2x+5\)

\(=sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+6\)

Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-t^2+t+6\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=4-\sqrt{2}\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=6\)

c, \(y=sinx-cosx+sinx.cosx-3\)

\(=sinx-cosx-\dfrac{1}{2}\left(sinx-cosx\right)^2-\dfrac{5}{2}\)

Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(\sqrt{2}\right);f\left(1\right)\right\}=-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(\sqrt{2}\right);f\left(1\right)\right\}=-2\)

Lời giải:
Vì $|y+5|\geq 0$ với mọi $y$

$\Rightarrow -2|y+5|\leq 0$ với mọi $y$

$\Rightarrow B=-2|y+5|-3\leq -3$

Vậy $B_{\max}=-3$ khi $y+5=0\Leftrightarrow y=-5$

--------------------

Vì $|x+3|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow C=|x+3|-2\geq -2$

Vậy $C_{\min}=-2$ khi $x+3=0\Leftrightarrow x=-3$

-----------------

$|2x-1|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow D=3|2x-1|+\frac{3}{2}\geq 3.0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

Vậy $D_{\min}=\frac{3}{2}$ khi $x=\frac{1}{2}$

b=-5

c=-3

d=3/2 và 1/2

a: -1<=sin x<=1

=>-1+3<=sin x+3<=1+3

=>2<=sinx+3<=4

=>\(\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{sinx+3}>=\dfrac{1}{4}\)

=>\(2>=\dfrac{4}{sinx+3}>=1\)

=>\(-2< =-\dfrac{4}{sinx+3}< =-1\)

=>-2+3<=y<=-1+3

=>1<=y<=2

y=1 khi \(\dfrac{-4}{sinx+3}+3=1\)

=>\(\dfrac{-4}{sinx+3}=-2\)

=>sinx+3=2

=>sin x=-1

=>x=-pi/2+k2pi

y=3 khi sin x=1

=>x=pi/2+k2pi

b: -1<=cosx<=1

=>4>=-4cosx>=-4

=>9>=-4cosx+5>=1

=>2/9<=2/5-4cosx<=2

=>2/9<=y<=2

\(y_{min}=\dfrac{2}{9}\) khi \(\dfrac{2}{5-4cosx}=\dfrac{2}{9}\)

=>\(5-4\cdot cosx=9\)

=>4*cosx=4

=>cosx=1

=>x=k2pi

y max khi cosx=-1

=>x=pi+k2pi

c: \(0< =cos^2x< =1\)

=>\(0< =2\cdot cos^2x< =2\)

=>\(-1< =y< =2\)

y min=-1 khi cos^2x=0

=>x=pi/2+kpi

y max=2 khi cos^2x=1

=>sin^2x=0

=>x=kpi

Bài 1:

A = 3(x + 1)² + 5 

Ta có: (x + 1)² \(\ge\) 0 Với mọi x

\(\Rightarrow\) 3(x + 1)² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 3(x + 1)² + 5 \(\ge\) 5 với mọi x

Hay A \(\ge\) 5

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 5 hay x = -1

Vậy...

B = 2|x + y| + 3x² - 10

Ta có: 2|x + y| \(\ge\) 0 với mọi x, y

3x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 2|x + y| + 3x² - 10 \(\ge\) -10 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y = 0; x = 0

\(\Rightarrow\) x = y = 0

Vậy ...

C = 12(x - y)² + x² - 6

Ta có: 12(x - y)² \(\ge\) 0 với mọi x; y

x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 12(x - y)² + x² - 6 \(\ge\) -6 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0

Phần D ko rõ đầu bài nha vì D luôn có một giá trị duy nhất

Bài 2:

Phần A ko rõ đầu bài!

B = 3 - (x + 1)² - 3(x + 2y)²

Ta có: -(x + 1)² \(\le\) 0 với mọi x

-3(x + 2y)² \(\le\) 0 với mọi x, y

\(\Rightarrow\) 3 - (x + 1)² - 3(x + 2y)² \(\le\) 3 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2y; x + 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1; y = \(\dfrac{-1}{2}\)

Vậy ...

C = -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)²

Ta có: -3|x + 1| \(\le\) 0 với mọi x

-2(y - 1)² \(\le\) 0 với mọi y

\(\Rightarrow\)  -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)² \(\le\) -12 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y - 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1; y = 1

Vậy ...

Phần D đề ko rõ là \(\dfrac{5}{2x^2}-3\) hay \(\dfrac{5}{2}\)x² - 3 nữa

F = \(\dfrac{-5}{3}\) - 2x²

Ta có: -2x² \(\le\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-5}{3}-2x^2\) \(\le\) \(\dfrac{-5}{3}\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy ...

Chúc bn học tốt!