a: Xét ΔADB vuông tại Dvà ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

b: Xét ΔABC co AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

d: AB=AC

IB=IC

Do đó: AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc với BC

a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có 

AC=AB(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔAEC=ΔADB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AE=AD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAED có AE=AD(cmt)

nên ΔAED cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc A chung

Do đó; ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔiBC cân tại I

=>IB=IC

d: AB=AC

IB=IC

=>AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc với BC

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC:

^ADB = ^AEC (=90^o)

AB = AC (∆ABC cân tại A)

^A chung

=> Tam giác ADB = Tam giác AEC (ch - gn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Δ ADE cân tại A

b)  Xét tam giác AED: ^A + ^AED + ^ADE = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà ^AED = ^ADE (Δ ADE cân tại A) 

=>  ^A = 2 ^AED (1)

Xét tam giác ABC: ^A + ^B + ^C = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà ^B = ^C (Δ ABC cân tại A) 

=>  ^A = 2 ^B (2)

Từ (1) và (2) => ^B = ^AED

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

c) Xét tam giác BEC và tam giác CDB:

^BEC = ^CDB (= 90^o)

BC chung

^B = ^C (∆ABC cân tại A)

=> Tam giác CBE = Tam giác CDB (ch - gn)

=> IB = IC (2 cạnh tương ứng)

d) Xét tam giác ABI và tam giác ACI:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AI chung

IB = IC (cmt)

=> Tam giác ABI = Tam giác ACI (c - c - c)

=> ^BAI = ^CAI (2 góc tương ứng)

=> AI là phân giác ^A hay AM là phân giác ^A (M\(\in AI\))

Xét ∆ABC cân tại A có:  AM là phân giác ^A (cmt)

=> AM là đường cao (TC các đường trong tam giác)

=> AM \(\perp\) BC 

các bạn trả lời hãy giải hẳn ra luôn nhé

chắc là bạn sai đề rồi

tam giác ABC mà góc A = 90 độ thì sao mà kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E được

xin lỗi mình ghi nhầm đề

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(cmt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)(cmt)

Do đó: ΔEBI=ΔDCI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒IB=IC(hai cạnh tương ứng)

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

AB=AC (gt)

A là góc chung

góc E = góc D =90 độ

=> tam giác ADB= tam giác AEC ( cạnh huyền góc nhọn)

=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ADE cân tại A

b) Ta có: tam giác ADE can tại A ( cmt)

góc E1 = góc D1= 180 độ - góc A : 2 ( góc A + góc D1 + góc E1 = 180 độ)

góc B= góc C= 180 độ - góc A : 2 ( gt)

=> góc E1= góc B ( 2 góc tương ứng)

Mà góc E1 = góc B ( 2 góc tương ứng)

=> DE//BC

c) Ta có: EB= AB - AE

DC= AC - AD

mà AB = AC (gt)

AE = AD ( cma)

=> EB=DC

xét tam giác EIB và tam giác DIC có:

góc E = góc D= 90 độ ( gt)

góc B1 = góc C1 ( tam giác AEC = tam giác ADB)

EB = DC ( cmt)

=> tam giác EIB = tam giác DIC ( g.c.g)

=> IB - IC ( 2 cạnh tương ứng)

Hmm mình đoán I là giao điểm của BD và CE. Cách khác.

a) Xét $\Delta BCE$ và $\Delta CBD.$

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o$

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ (tam giác $ABC$ cân tại A)

BC chung 

Vậy $\Delta BCE =\Delta CBD$ nên $BE=CD$ mà $AB=AC$ nên $AE=AD.$

Vậy $\Delta ADE$ cân tại A.

b) Từ câu $(a)$ ta có: \(\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\widehat{ABC}\Rightarrow\) DE // BC

$I$ là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên $I$ là trực tâm.

Mà tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AI$ xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến.

Tức $AI$ cắt $BC$ tại trung điểm mà $AI \bot BC$ nên $AI$ cũng là đường trung trực $BC.$

Vậy $I$ cách đều $BC$ nên $IB=IC.$