a) + M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow\)MB = MC ( tính chất)                                                       (1)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có: AM chung                 (2)

AB = AC (gt)                                                                             (3)

(1)(2)(3) \(\Rightarrow\)Tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)

Câu b mk thấy vô lí vì BC và AC k trùng nhau mà M là trung điểm của BC nên k thể là trung điểm của AC

Tam giác ABC cân tại A (do AB = AC)

M là trung điểm BC

=> AM là trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác ABC

a) Chứng minh tam giác ABM= ACM

Xét tam giác ABM và tam giác AMC, có

- AB = AC

- AM chung

- MB = MC

=>  tam giác ABM= ACM (đpcm)

b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia MI lấy N sao cho I là trung điểm MN. CM tam giác AIN=CIM suy ra AN//BC

Bạn viết sai đề bài thì phải, theo mình hiểu thì đề đúng phải là:

Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia MI lấy N sao cho I là trung điểm MN. Chứng minh tam giác AIN=CIM suy ra AN//BC

Xét tam giác AIN và tam giác CIM, có

- AI = CI (I là trung điểm AC)

- IM = IN (I là trung điểm MN)

- góc I đối nhau

==> tam giác AIN = tam giác CIM (đpcm)

Xét tứ giác AMCN, có

- 2 đường chéo của tứ giác AMCN cắt nhau tại I

- I vừa là trung điểm AC, vừa là trung điểm MB

=> tứ giác AMNC là hình bình hành (định lý hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> AN // MC, mà MC nằm trên BC

=> AN // BC (đpcm)

c) Chứng minh AN vuông góc với AM

Ta có:

- AM vuông góc BC (AM là phân giác, trung trực, trung tuyến của tam giác ABC), nên AM vuông góc BC

- AN // BC (chứng minh trên)

=> AN vuông góc AM (đpcm)

Mình mới giải đc câu a và câu 1 phần d) thôi nhưng muộn quá:

a)Xét 2 tam giac ACN va tam giac ABM co:

AB=AC(GT)

A chung

AN=AM(GT)

=>tam giac ACN=tam giac ABM(c.g.c).Mình mới làm tới đây thôi.Chúc ngủ ngon

a) Có: AM = CM = AC/2 (gt); AN = BN = AB/2 (gt)

Mà AC = AB (gt) nên AM = CM = AN = BN

Xét t/g ABM và t/g ACN có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

AM = AN (cmt)

Do đó, t/g ABM = t/g ACN (c.g.c) (đpcm)

b) t/g ABC có AB = AC (gt) => t/g ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất t/g cân) (1)

t/g ABM = t/g ACN (câu a)

=> ABM = ACN (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => ABC - ABM = ACB - ACN

=> MBC = NCB

=> t/g BOC có góc bằng nhau (cân tại O) (đpcm)

c) Xét t/g ANF và t/g BNC có:

AN = NB (gt)

ANF = BNC ( đối đỉnh)

NF = NC (gt)

Do đó, t/g ANF = t/g BNC (c.g.c)

=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)

AFN = BCN (2 góc tương ứng)

Mà AFN và BCN là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF // BC (1)

Tương tự như vậy ta cũng có: t/g AME = t/g CMB (c.g.c)

AE = BC và AE // BC (2)

Từ (1) và (2) => AF và AE trùng nhau hay A,E,F thẳng hàng

Lại có: AE = AF = BC

Do đó A là trung điểm của EF (đpcm)

d) t/g AMN có AM = AN (câu a)

=> t/g AMN cân tại A

=> AMN = ANM ( tính chất t/g cân)

=> MAN = 180^o - 2.AMN (3)

Ta cũng có: ABC = ACB (câu b)

=> CAB = 180^o - 2.ACB (4)

Từ (3) và (4) => AMN = ACB

Mà AMN và ACB là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC

Lại có: EF // BC (câu c) nên MN // BC // EF (đpcm)

a) Xét ΔACN và ΔDBN có 

NA=ND(gt)

\(\widehat{ANC}=\widehat{DNB}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NB(N là trung điểm của BC)

Do đó: ΔACN=ΔDBN(c-g-c)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Ta có: ΔACN=ΔDBN(cmt)

nên AC=DB(hai cạnh tương ứng)

mà AC=4cm(cmt)

nên BD=4cm

Vậy: BD=4cm

c) Xét ΔCAM vuông tại A và ΔDBM vuông tại B có 

AC=BD(cmt)

MA=MB(M là trung điểm của AB)

Do đó: ΔCAM=ΔDBM(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: MC=MD(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMCD có MC=MD(cmt)

nên ΔMCD cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

giúp mik nhé, mik đang cần gấp

a) Sửa đề: Chứng minh ΔADB=ΔADC

Xét ΔADB và ΔADC có 

AD chung

DB=DC(D là trung điểm của BC)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔADB=ΔADC(c-c-c)