Cho hình thang ABCD (AB//CD),AC cắt BD tại O.Từ O kẻ đường thẳng // AB cắt AD,BC tại I,K.
Cminh:\(\dfrac{AI}{AD}\)=\(\dfrac{BK}{BC}\)
b) O là trung điểm IK
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHAAA
Cho hình thang ABCD (AB//CD),AC cắt BD tại O.Từ O kẻ đường thẳng // AB cắt AD,BC tại I,K.
Cminh: AI/AD=BK/BC
b) O là trung điểm IK
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHAAA
a) Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAOB∼ΔCOD(g-g)
⇒\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)
Xét ΔADC có
I∈AD(gt)
O∈AC(gt)
IO//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{AO}{OC}\)(Định lí Ta lét)(2)
Xét ΔBDC có
O∈BD(gt)
K∈BC(gt)
OK//CD(gt)
Do đó: \(\dfrac{BK}{KC}=\dfrac{BO}{OD}\)(Định lí Ta Lét)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{BK}{KC}\)
⇒\(\dfrac{AI}{BK}=\dfrac{ID}{KC}\)
Ta có: I nằm giữa A và D(gt)
nên AI+ID=AD
Ta có: K nằm giữa B và C(gt)
nên KB+KC=BC
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AI}{BK}=\dfrac{ID}{KC}=\dfrac{AI+ID}{BK+KC}=\dfrac{AD}{BC}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AI}{BK}=\dfrac{AD}{BC}\\\dfrac{ID}{KC}=\dfrac{AD}{BC}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BC}\\\dfrac{ID}{AD}=\dfrac{KC}{BC}\end{matrix}\right.\)(đpcm)(6)
b) Xét ΔADC có
I∈AD(gt)
O∈AC(gt)
IO//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{IO}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(4)
Xét ΔBDC có
O∈BD(gt)
K∈BC(gt)
OK//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{OK}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(5)
Từ (4), (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{OK}{DC}\)
⇒OI=OK
mà I,O,K thẳng hàng(gt)
nên O là trung điểm của IK(đpcm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD),AC cắt BD tại O.Từ O kẻ đường thẳng // AB cắt AD,BC tại I,K.
Cminh:AIADAIAD=BKBCBKBC
b) O là trung điểm IK
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHAAA
Cho hình thang ABCD có AB//CD,AB=2cm,CD=6cm,gọi O là giao điểm của AC và BD,từ O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt các cạnh bêb AD,BC tại I,K.
a)Cminh: OA/OC=?cm;AI/AD=?cm
b)OI=?cm,OK=?cm
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚIII
Cho hình thang ABCD có AB//CD,AB=2cm,CD=6cm,gọi O là giao điểm của AC và BD,từ O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt các cạnh bêb AD,BC tại I,K.
a)Cminh: OA/OC=?cm;AI/AD=?cm
b)OI=?cm,OK=?cm
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚIII
Cho hình thang ABCD có AB//CD,AB=2cm,CD=6cm,gọi O là giao điểm của AC và BD,từ O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt các cạnh bêb AD,BC tại I,K.
a)Cminh: OA/OC=?cm;AI/AD=?cm
b)OI=?cm,OK=?cm
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚIII
cho Hình thang ABCD có AB // CD O là giao điểm của AC và BD a, chứng mình OA/AC = OB/BD. b, Kẻ đường thẳng đi qua O song song với AD cắt CD tại E. Đường thẳng đi qua O song song với BC cắt CD tại F. Chứng minh DE = CF. c, Gọi I là giao điểm của AD và FO, J là giao điểm của BC và EO. Chứng mình IJ // AB. d, Gọi H là giao điểm của AD và BC K là trung điểm của EF. chứng mminhf O,H,K thẳng hàng
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(2)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>DE=CF
Cho hình thang ABCD có AC cắt BD tại O.Từ O kẻ đường thẳng song song với AB,CD cắt AD tại M,cắt BC tại N.So sánh MO và ON.
Làm ơn,giải hộ tôi với!!
Hình bạn tự vẽ nha.
Vì ABCD là hình thang có:
đường chéo AC=BD
=>tam giác AOD=BOC (1)
Do MN đ i qua O ,MN//AB,MN//CD ( theo đề bài)
=> 3 điểm M,N,O thẳng hàng
=> O là trung điểm của MN
=> MO=ON
Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có giao điểm hai đường chéo là O qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD ; BC tại M;N
Chúng minh rằng \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AM/AD
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC
=>OM/DC=ON/DC
=>OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét ΔDAB có OM//AB
nên OM/AB=DM/DA
OM/AB+OM/DC
=AM/AD+ON/DC
=AM/AD+BN/BC
=1
=>1/AB+1/DC=1/OM=2/MN
Cho hình thang ABCD ( AB//CD), Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB<CD, O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD,BC
a) chứng minh O,I,M,N thẳng hàng
b) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại E,F. Chứng minh OE=OF
alodgdhgjkhukljhkljyutfruftyhf