Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Talet

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hiền Anh

Cho hình thang ABCD (AB//CD),AC cắt BD tại O.Từ O kẻ đường thẳng // AB cắt AD,BC tại I,K.

Cminh: AI/AD=BK/BC

b) O là trung điểm IK

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHAAA

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 1 2021 lúc 21:47

a) Xét ΔAOB và ΔCOD có 

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\)(hai góc so le trong, AB//DC)

Do đó: ΔAOB∼ΔCOD(g-g)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)

Xét ΔADC có 

I∈AD(gt)

O∈AC(gt)

IO//DC(gt)

Do đó: \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{AO}{OC}\)(Định lí Ta lét)(2)

Xét ΔBDC có 

O∈BD(gt)

K∈BC(gt)

OK//CD(gt)

Do đó: \(\dfrac{BK}{KC}=\dfrac{BO}{OD}\)(Định lí Ta Lét)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{BK}{KC}\)

\(\dfrac{AI}{BK}=\dfrac{ID}{KC}\)

Ta có: I nằm giữa A và D(gt)

nên AI+ID=AD

Ta có: K nằm giữa B và C(gt)

nên KB+KC=BC

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AI}{BK}=\dfrac{ID}{KC}=\dfrac{AI+ID}{BK+KC}=\dfrac{AD}{BC}\)

Do đó: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AI}{BK}=\dfrac{AD}{BC}\\\dfrac{ID}{KC}=\dfrac{AD}{BC}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BC}\\\dfrac{ID}{AD}=\dfrac{KC}{BC}\end{matrix}\right.\)(đpcm)(6)

b) Xét ΔADC có 

I∈AD(gt)

O∈AC(gt)

IO//DC(gt)

Do đó: \(\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{IO}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(4)

Xét ΔBDC có 

O∈BD(gt)

K∈BC(gt)

OK//DC(gt)

Do đó: \(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{OK}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(5)

Từ (4), (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{OK}{DC}\)

⇒OI=OK

mà I,O,K thẳng hàng(gt)

nên O là trung điểm của IK(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hiền Anh
Xem chi tiết
Hiền Anh
Xem chi tiết
Hiền Anh
Xem chi tiết
in ngoc
Xem chi tiết
Kim Anh
Xem chi tiết
Min
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Quỳnh Thy
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Bich Hong
Xem chi tiết