a)

Ta có: M và E đối xứng với nhau qua D(gt)

nên D là trung điểm của ME

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

D là trung điểm của AB(gt)

Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

hay MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E\(\in\)MD và \(MD=\dfrac{ME}{2}\)(D là trung điểm của ME)

nên ME//AC và ME=AC

Xét tứ giác AEMC có 

ME//AC(cmt)

ME=AC(cmt)

Do đó: AEMC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác ABFC có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AF(A và F đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABFC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABFC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABFC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a: Xét tứ giác AEMC có

ME//AC

ME=AC

Do đó: AEMC là hình bình hành

.

a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC

nên MD//AC và MD=1/2AC

=>ME//AC và ME=AC

=>AEMC là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABFC có

M là trung điểm chung của AF và BC

góc BAC=90 độ

Do đó: ABFC là hình chữ nhật

c: AC=căn(5^2-3^2)=4cm

S=3*4=12cm²

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

D là trung điểm của AB

Do đó: MD là đường trung bình

=>MD//AC và MD=AC/2

hay ME//AC và ME=AC

=>AEMC là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABFC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AF

Do đó: ABFC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABFC là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác AMBE có 

D là trung điểm của ME

D là trung điểm của AB

Do đó:AMBE là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBE là hình thoi

=>AB⊥EM

a: Xét tứ giác ABFC có

M là trung điểm chung của AF và BC

góc BAC=90 độ

=>ABFC là hình chữ nhật

b: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

c: Xét ΔBAC có BM/BC=BD/BA

nên MD//AC và MD=1/2AC

=>ME//AC và ME=AC

=>AEMC là hình bình hành

a) Xét tam giác ABC có DB = DA, MB = MC nên MD là đường trung bình của tam giác ABC.

\(\Rightarrow AC=2MD\) và MD // AC.

Do E đối xứng với M qua D nên ED = EM hay EM = 2MD.

Suy ra EM = AC.

Xét tứ giác EMCA có EM // AC và EM = AC nên AEMC là hình bình hành.

b) Ta có M là trung điểm của BC và AF nên tứ giác ABFC là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{BAC}=90^o\) nên ABFC là hình chữ nhật.

c) Do ABFC là hình chữ nhật nên \(\widehat{ABF}=90^o\Rightarrow AB\perp BF\)

d) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

 \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

Vậy diện tích hình chữ nhật ABFC là:    6 x 8 =  48 (cm²)

 hbh abcd có ab =ac, m là trung điểm của BC e đối xưng với a qua m. A/ tứ giác abec là hình gì ?vì sao ?B/chứng minh DC =ce