Question

 

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm
của AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với
A qua M.
a) Tứ giác AEMC là hình gì ? Vì sao.
b) Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: AB I EM.
d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính diện tứ giác ABFC.

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

D là trung điểm của AB

Do đó: MD là đường trung bình

=>MD//AC và MD=AC/2

hay ME//AC và ME=AC

=>AEMC là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABFC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AF

Do đó: ABFC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABFC là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác AMBE có 

D là trung điểm của ME

D là trung điểm của AB

Do đó:AMBE là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBE là hình thoi

=>AB⊥EM