+TH1:\(x\le-7\)

Ta có: \(-x-1-x+2-x-7=5x-10\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\) (loại)

+TH2: \(-7\le x\le-1\)

Ta có: \(-x-1-x+2+x+7=5x-10\Rightarrow x=3\)(loại)

+TH3: \(-1\le x\le2\)

Ta có: \(x+1-x+2+x+7=5x-10\Rightarrow x=5\)(loại)

+TH4: \(x>2\)

Ta có: \(x+1+x-2+x+7=5x-10\Rightarrow x=8\)(tm)

Vậy x=8

a) 7^x + 7^x+3 - 7^x+2 = 14455

7^x + 7^x.7³ - 7^x.7² = 14455

7^x + 7^x.343 - 7^x.49 = 14455

7^x.(1 + 343 - 49) = 14455

7^x.295 = 14455

7^x = 14455 : 295

7^x = 49 = 7²

=> x = 2

Vậy x = 2

b) 5^x + x⁵ = 1649

=> x⁵ < 1649

=> x < 5

Mà \(x\in N\) => \(x\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Do 5^x luôn lẻ \(\forall x\in N\); 1649 là số lẻ => x⁵ chẵn => x chẵn

=> \(x\in\left\{0;2;4\right\}\)

+ Với x = 0, ta có: 5⁰ + 0⁵ = 1649

=> 1 + 0 = 1649, vô lý

+ Với x = 2, ta có: 5² + 2⁵ = 1649

=> 25 + 32 = 1649, vô lý

+ Với x = 4, ta có: 5⁴ + 4⁵ = 1649

=> 625 + 1024 = 1649, đúng

Vậy x = 4

1) \(-x-3=-2\left(x+7\right)\\ \Rightarrow-x-3=-2x-14\\ \Rightarrow-x+2x=-14+3\\ \Rightarrow x=-11\)

2) \(A=\frac{12}{\left(x+1\right)^2+3}\\ Tac\text{ó}:\left(x+1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3\\ \Rightarrow A\le\frac{12}{3}=4\)

Max A=4 khi x=-1

3) Đăt : \(n^2+4=k^2\\ \Rightarrow k^2-n^2=4\\ \Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=4\)

lập bang ra rồi tính

\(3x+6xy+2y=7\)

\(\Leftrightarrow3x+6xy+1+2y=8\)

\(\Leftrightarrow3x\left(1+2y\right)+\left(1+2y\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(1+2y\right)=8\)

Do \(1+2y\) luôn lẻ với y nguyên nên ta chỉ cần xét các cặp ước của 8 mà \(1+2y\) nhận giá trị lẻ là \(-1;1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\) là nghiệm duy nhất

(2\(x\) + 7) ⋮ (\(x\) + 1) (đk \(x\) ≠ -1; \(x\in\)Z)

2\(x\) + 2 + 5 ⋮ \(x\) + 1

2.(\(x\) + 1) + 5 ⋮ \(x\) + 1

                  5 ⋮ \(x\) + 1

\(x\) + 1 \(\in\) Ư(5) =  {-5; -1; 1; 5}

\(x\)        \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

( x - 5 ) ( y - 7 ) = 1

Mà x ,y nguyên

Nên ta có bảng sau

=> Các cặp số nguyên ( x;y) thỏa mãn đề bài là : ( 6;8) ; (4 ; 6 )
Vậy cặp số nguyên ( x;y) thỏa mãn đề bài là : ( 6;8) ; (4 ; 6 )

@@ Học tốt @@
## Chiyuki Fujito

\(\dfrac{7}{9}+\dfrac{1}{3} < x < \dfrac{43}{8}+\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{10}{9} < x < \dfrac{219}{40}\)

  Mà \(x \in N\)

  \(=>x=\){`2;3;4;5`}

\(\dfrac{7}{9}+\dfrac{1}{3}< x< \dfrac{43}{8}+\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{10}{9}< x< \dfrac{219}{40}\)

Mà \(x\inℕ\)

\(\Rightarrow\dfrac{10}{9}< 2\le x\le5< \dfrac{219}{40}\)

\(\Rightarrow2\le x\le5\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;3;4;5\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{2;3;4;5\right\}\)

Câu 1: 

a) Ta có: x-3 là ước của 13

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(13\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;16;-10\right\}\)(thỏa mãn)

Vậy: \(x\in\left\{4;2;16;-10\right\}\)

b) Ta có: \(x^2-7\) là ước của \(x^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2⋮x^2-7\)

\(\Leftrightarrow x^2-7+9⋮x^2-7\)

mà \(x^2-7⋮x^2-7\)

nên \(9⋮x^2-7\)

\(\Leftrightarrow x^2-7\inƯ\left(9\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-7\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

mà \(x^2-7\ge-7\forall x\)

nên \(x^2-7\in\left\{1;-1;3;-3;9\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{8;6;10;4;16\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2};-\sqrt{6};\sqrt{6};\sqrt{10};-\sqrt{10};2;-2;4;-4\right\}\)

mà \(x\in Z\)

nên \(x\in\left\{2;-2;4;-4\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{2;-2;4;-4\right\}\)

Câu 2: 

a) Ta có: \(2\left(x-3\right)-3\left(x-5\right)=4\left(3-x\right)-18\)

\(\Leftrightarrow2x-6-3x+15=12-4x-18\)

\(\Leftrightarrow-x+9+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow3x+15=0\)

\(\Leftrightarrow3x=-15\)

hay x=-5

Vậy: x=-5