Question

Tìm x biết:

a) 7^x + 7^x+3 - 7^x+2 = 14455      (x ϵ N)

b) 5^x + x⁵ = 1649       (x ϵ N)

Answer 1

a) 7^x + 7^x+3 - 7^x+2 = 14455

7^x + 7^x.7³ - 7^x.7² = 14455

7^x + 7^x.343 - 7^x.49 = 14455

7^x.(1 + 343 - 49) = 14455

7^x.295 = 14455

7^x = 14455 : 295

7^x = 49 = 7²

=> x = 2

Vậy x = 2

b) 5^x + x⁵ = 1649

=> x⁵ < 1649

=> x < 5

Mà \(x\in N\) => \(x\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Do 5^x luôn lẻ \(\forall x\in N\); 1649 là số lẻ => x⁵ chẵn => x chẵn

=> \(x\in\left\{0;2;4\right\}\)

+ Với x = 0, ta có: 5⁰ + 0⁵ = 1649

=> 1 + 0 = 1649, vô lý

+ Với x = 2, ta có: 5² + 2⁵ = 1649

=> 25 + 32 = 1649, vô lý

+ Với x = 4, ta có: 5⁴ + 4⁵ = 1649

=> 625 + 1024 = 1649, đúng

Vậy x = 4