a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AC=BD

c: ABDC là hình bình hành

=>AB//DC

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM = DM

BM = CM

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow AB=DC;\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB // CD.

vẽ Tam giác giúp em luôn nha

a. Xét △ABM và △DCM:

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)

c. Xét △CIK và △AIB:

\(AI=IC\left(gt\right)\)

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)

\(BI=IK\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)

Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)

Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:

BM = CM (M là trung điểm BC).

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).

MA = MD (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).

c) Xét tứ giác AKCB có:

I là trung điểm AC (gt).

I là trung điểm BK (IB = IK).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).

Mà CD // AB (cmt).

\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM=MC(M là trung điểm BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

MA=MD(gt)

=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)

b) Ta có: Tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cạnh huyền BC

=> \(AM=BM=MC=\dfrac{1}{2}BC\)

=> Tam giác ABM cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\)

Mà ΔABM=ΔDCM(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}=\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)

=> Tam giác DMC cân tại M

=> BD=DC

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

a: \(BC=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

DO đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC