Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
22_Nguyễn Thụy Ngọc Minh

:  Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a)      Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM

b)      Chứng minh CD//AB

c)       Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IB = IK. Chứng minh D, C, K thẳng hàng.

Tô Mì
21 tháng 1 2022 lúc 10:58

a. Xét △ABM và △DCM:

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

 

b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)

 

c. Xét △CIK và △AIB:

\(AI=IC\left(gt\right)\)

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)

\(BI=IK\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)

Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)

Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).

Thanh Hoàng Thanh
21 tháng 1 2022 lúc 10:55

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:

BM = CM (M là trung điểm BC).

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).

MA = MD (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).

c) Xét tứ giác AKCB có:

I là trung điểm AC (gt).

I là trung điểm BK (IB = IK).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).

Mà CD // AB (cmt).

\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.


Các câu hỏi tương tự
Thần đồng thời kì đồ đá
Xem chi tiết
haitrieu
Xem chi tiết
Thiên trường
Xem chi tiết
Thai Quynh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quý Phạm Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Quý Phạm Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Quý Phạm Duy
Xem chi tiết
bbh
Xem chi tiết
Vũ Xuân Thành
Xem chi tiết