CM bất đẳng thức: \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\) với a>0,b>0
ai còn thức giải bài này giúp mk đi, cảm ơn nhiều
Trung bình nhân là gì vậy mấy bạn???
Ở lớp 8 người ta có nói tới bất đẳng thức Cosi là \(\frac{a+b}{2} ≥ \sqrt {ab}\) với a≥0, b≥0 còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân nhưng mình ko bik tb nhân là gì ?
Nếu được thì cho VD và giải thích ý nghĩa luôn giùm nha. Thanks nhiều ^_^
Trung bình nhân là: Căn số bậc hai của tích của hai số. VD: + ở BĐT Cô-si: căn ab là trung bình nhân của a và b
+ 6 là trung bình nhân của 4 và 9 vì 6 = \(\sqrt{4.9}\)
Bài 1 : Rút gọn biểu thức
A= \(\sqrt{8}-2\sqrt{2}+\sqrt{20}-2\sqrt{5}-2\)
B= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\) Với x > 0 ; x≠1
Tìm giá trị của x để B = A
Bà 2 : Cho biểu thức : \(\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\) ( x>0 )
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm các giá trị của x để P > 1/2
Mn ơi mn giải giúp em với ạ ! em cảm ơn ạ
Bài 1:
\(A=\sqrt{8}-2\sqrt{2}+\sqrt{20}-2\sqrt{5}-2=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2=-2\)\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Bài 2:
\(a,P=\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\times\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1-x}{x}\)
\(b,\forall x>0\Leftrightarrow\frac{1-x}{x}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x\right)>x\)
\(\Leftrightarrow2-2x>x\)
\(\Leftrightarrow-3x>-2\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\forall0< x< \frac{2}{3}\)
cho \(a\ge1;b\ge1\). CM : \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾP GIÚP MK NHA ! CẢM ƠN RẤT NHIỀU >_^
. Cho ba số thực a, b, c không âm. Chứng minh bất đẳng thức : \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
a) cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện:
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\) (1)
CMR: \(x^2+y^2=1\) (2)
b) từ đẳng thức (2) có thể suy ra đẳng thức (1) đươc hay không ? giải thích rõ câu trả lời
CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾT GIÚP MK NHA, MK MỚI HỌC DẠNG BDT NÊN RẤT NGU. CẢM ƠN NHIỀU
Cho biểu thức A = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{x-4}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)với x \(\ge\)0 ; x \(\ne\)1
a, Rút gọn biểu thức A .
b, Tính giá trị của biểu thức với \(x=\sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}\).
Bài 2 : a, vẽ đồ thị ( P ) hàm số y = \(\frac{x^2}{2}\)
b, Xác định m để đường thẳng (d) : y = x-m cắt (P) tại điểm A có hoàng độ bằng 1 . Tìm tung độ của điểm A
các bạn ơi !!!! Giúp mình với đi !!!
Rút gọn biểu thức này giúp mk với ạ: \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)
gọi m là giá trị nhỏ nhất trong 3 số : \(\left(x-y\right)^2,\left(y-z\right)^2,\left(z-x\right)^2\). chứng minh bất đẳng thức: \(M\le\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\)
giải chi tiết giúp mk nha cảm ơn nhiều ^^
Rút gọn biểu thức \(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)Với a,b>0
\(\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)=( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\))( a + \(\sqrt{ab}\)+ b ) / \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
= a + \(\sqrt{ab}\)+ b