Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko âm \(\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b}\) ta được:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{\sqrt{ab}}\)
Suy ta: \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\sqrt{ab}}}=\sqrt{\sqrt{ab}}=\sqrt[4]{ab}\)
=>điều cần chứng minh
cho \(a\ge1;b\ge1\). CM : \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾP GIÚP MK NHA ! CẢM ƠN RẤT NHIỀU >_^
a) cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện:
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\) (1)
CMR: \(x^2+y^2=1\) (2)
b) từ đẳng thức (2) có thể suy ra đẳng thức (1) đươc hay không ? giải thích rõ câu trả lời
CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾT GIÚP MK NHA, MK MỚI HỌC DẠNG BDT NÊN RẤT NGU. CẢM ƠN NHIỀU
gọi m là giá trị nhỏ nhất trong 3 số : \(\left(x-y\right)^2,\left(y-z\right)^2,\left(z-x\right)^2\). chứng minh bất đẳng thức: \(M\le\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\)
giải chi tiết giúp mk nha cảm ơn nhiều ^^
Rút gọn biểu thức \(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)Với a,b>0
cho biểu thức : \(S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\); trong đó \(ad-bc=1\). CM: \(S\ge\sqrt{3}\).
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MK VS CẢM ƠN NHIỀU NHA
1) CM với mọi giá trị thực của x; ta luôn có :
\(\sqrt{3x+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\ge5\)
2) giải pt: \(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2\)
giải chi tiết giúp mk câu 1 nha, cảm ơn nhiều
Cho pt bậc 2: \(4x^2-2\sqrt{10}x+1=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Không giải pt, hãy tính giá trị biểu thức
\(\sqrt{x_1^4+8x_2^2}+\sqrt{x_2^4+8x_1^2}\)
Mình cảm ơn nhiều nhé!
1)Cho biểu thức:\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a_Rút gọn P
b_Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2) Giải phương trỉnh: \(\sqrt[3]{\left(65+x\right)^2}+4\sqrt[3]{\left(65-x\right)^2}=5\sqrt[3]{65^2-x^2}\)
Bạn nào rảnh giúp mik với nè!!! mik cảm ơn trước nhé:)
Giải phương trình:
\(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=3-9x\)
Mình cần gấp, mong mọi người giúp mình với ạ. Cả mạng sống mình thu bé lại bàng một bài toán T_T.
Giải ra từng bước kĩ kĩ tí nha m.n. Cảm ơn nhiều.
