Sửa đề: MN-NP=3cm

ΔABC=ΔMNP

=>AB=MN; BC=NP; AC=MP

MN-NP=3

=>AB-BC=3

mà AB+BC=7

nên \(AB=\dfrac{3+7}{2}=5cm;BC=AB-3=5-3=2cm\)

MP=AC

mà MP=4cm

nên AC=4cm

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=5+4+2=11\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác MNP là:

\(C_{MNP}=MN+NP+MP=5+4+2=11\left(cm\right)\)

a, Vì \(NP^2=46,24=10,24+36=MN^2+MP^2\) nên tg MNP vuông tại M

b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{128}{85}\left(cm\right)\\KP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{90}{17}\left(cm\right)\\MK=\sqrt{KN\cdot NP}=\dfrac{48}{17}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c, \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN\cdot MP=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3,2=9,6\left(cm^2\right)\)

Trong tam giác MNP ta có: \(MN < MP < NP\) (6 < 7 < 8).

Vậy góc lớn nhất trong tam giác MNP là góc M (đối diện với cạnh NP) và góc nhỏ nhất trong tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN).

Vì ΔABC=ΔMNP (gt)

⇒AC=MP=6 cm ; AB=MN;BC=NP ( 2 cạnh tương đối)

Ta có: AB+BC=8 (gt)

⇒MN+NP=8

Mà MN-NP=2 (gt)

⇒MN=5 cm 

   NP=3 cm

Bước 1: Vẽ NP = 7cm

Bước 2: Tại điểm N vẽ cung tròn tâm  N bán kính MN = 4cm

                Tại điểm P vẽ cung tròn tâm P bán kính MP = 5cm

2 cung tròn này cắt nhau ở đâu thì đó là điểm M

Bước 3: Nối MN, MP ta được tam giác MNP

Cứ làm theo 3 bước trên ta vẽ được tam giác MNP

Trong tam giác MNP: \(MN < NP < MP\).

\(\Rightarrow\) Cạnh MN nhỏ nhất, MP lớn nhất trong tam giác MNP.

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN), góc lớn nhất của tam giác MNP là góc N (đối diện với cạnh MP) 

ta có MN=cosN x NP=0,766 x 5=3,83

   Vì góc N phụ với góc P  

 góc P=M-N=90-30=60