Trạng Nguyên - thi Tiếng Việt, luyện thi Olympic Toán, Tiếng Anh, làm bài tập cuối tuần giúp phát triển trí thông minh đa diện
Toan ViOlympic - Học hay - Thi ngay - Giỏi hơn mỗi ngày
Trạng Nguyên - thi Tiếng Việt, luyện thi Olympic Toán, Tiếng ...
Đố các bạn biết kì thi sắp tới của mình là gì ?
A . Trạng Nguyên Edu - Tiếng Việt
B . Violympic - Toán
C . IOE - Tiếng Anh
D . Math English - Toán Tiếng Anh
E . Kì thi lớp 5 - Tiếng Anh
F . Kì thi các môn - Tiếng Anh , Toán , Địa Lý , Lịch Sử , Tiếng Việt , ......
B hoặc A thôi.
Đáp án phụ của mình là A
Đáp án chính là B
mình nghĩ là F bạn nhé(nếu sai mong các bạn thông cảm)
tháng 5 mới thi mà bạn ahihi
Like và follow fanpage để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>
Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook
Có câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:
[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu
-------------------------------------------------------------------
[Toán.C29 _ 23.1.2021]
Người biên soạn câu hỏi: Hồng Sơn
[Toán.C30 _ 23.1.2021]
Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le
Trích Moldova, 2006: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(a^2\left(\dfrac{b}{c}-1\right)+b^2\left(\dfrac{c}{a}-1\right)+c^2\left(\dfrac{a}{b}-1\right)\ge0\).
Gõ lại lần cuối, không được nữa nghỉ chơi hoc24:v
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2\geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2\left( {{a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2}} \right) - 2abc\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$$= \displaystyle\LARGE{\sum} {{a^3}} \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) -\displaystyle \LARGE{\sum} {{a^2}} ({b^3} - {c^3})$Mặt khác ta có đẳng thức sau
$${a^2}\left( {{b^3} - {c^3}} \right) + {b^2}\left( {{c^3} - {a^3}} \right) + {c^2}\left( {{a^3} - {b^3}} \right) = {a^2}{\left( {b - c} \right)^2} + {b^2}{\left( {c - a} \right)^2} + {c^2}{\left( {a - b} \right)^2}$$Từ đó dễ dàng thu được$$2\left( {{a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2}} \right) - 2abc\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$$$$= {a^2}{\left( {b - c} \right)^2}\left( {a - b + c} \right) + {b^2}{\left( {c - a} \right)^2}\left( {b - c + a} \right) + {c^2}{(a - b)^2}\left( {c - a + b} \right)$$$$= {S_a}{\left( {b - c} \right)^2} + {S_b}{\left( {c - a} \right)^2} + {S_c}{\left( {a - b} \right)^2}$$Với $${S_a} = {a^2}\left( {a - b + c} \right)$$$${S_b} = {b^2}\left( {b - c + a} \right)$$$${S_c} = {c^2}\left( {c - a + b} \right)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài ba cạnh tam giác nên rõ ràng $S_a,S_b,S_c$ không âm. Ta thu được điều hiển nhiên.
Like và follow để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi nha :>
Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook
Có câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:
[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu
-------------------------------------------------------------------
[Toán.C37 _ 26.1.2021]
----------------------------------------------------------
Đáp án chuyên mục dãy số quy luật sẽ được giới thiệu trong bài đăng tới nha :>
Xét hiệu hai vế bất đẳng thức đã cho ta được:
\(VT-VP={\dfrac { \left( a-b \right) ^{2}{c}^{2}}{ \left( b+c \right) \left( c +a \right) \left( a+b+c \right) }}+{\dfrac { \left( b-c \right) ^{2}{a }^{2}}{ \left( a+b \right) \left( c+a \right) \left( a+b+c \right) } }+{\dfrac { \left( ac-{b}^{2} \right) ^{2}}{ \left( a+b \right) \left( b+c \right) \left( a+b+c \right) }}\geqslant 0. \)
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$
Cách khác.
Quy đồng, ta cần chứng minh:
\(2\,{a}^{3}{c}^{2}+{a}^{2}{b}^{3}-3\,{a}^{2}{b}^{2}c-2\,{a}^{2}b{c}^{2} +2\,{a}^{2}{c}^{3}+a{b}^{4}-3\,a{b}^{2}{c}^{2}+{b}^{4}c+{b}^{3}{c}^{2}\geq 0\)
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
\(3\,a{b}^{2}{c}^{2}\leq \dfrac{5}{4}{a}^{2}{c}^{3}+\dfrac{1}{2}\,a{b}^{4}+\dfrac{1}{4} \,{b}^{4}c+{b}^{3}{c}^{2},\\2\,{a}^{2}b{c}^{2}\leq {\dfrac {7\,{a}^{3}{c} ^{2}}{10}}+\dfrac{1}{5}{a}^{2}{b}^{3}+\dfrac{3}{4}{a}^{2}{c}^{3}+{\dfrac {7\,{b}^{4}c }{20}},\\3\,{a}^{2}{b}^{2}c\leq {\dfrac {13\,{a}^{3}{c}^{2}}{10}}+\dfrac{4}{5}{a }^{2}{b}^{3}+\dfrac{1}{2}a{b}^{4}+\dfrac{2}{5}{b}^{4}c \)
Xong :D
Like và follow để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi nha :>
Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook
Có câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:
[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu
-------------------------------------------------------------------
Khác với nhiều chuyên mục thường thấy gần đây, lần này mình mang đến cho bạn hai dãy số quy luật. Mang tinh thần "học mà chơi", ai có thể giải được nhanh nhất? Ngoài ra, nếu các bạn có dãy số nào hay, hãy gửi nhé :>
[Toán.C35 _ 24.1.2021]
Điền hai số còn thiếu vào quy luật sau: 0 - 1 - 13 - 61 - ? - ?
[Toán.C36 _ 24.1.2021]
Điền số còn thiếu vào quy luật sau: 32 - 12 - 136 - 176 - ? - 196
[Toán.C35 _ 24.1.2021]
Điền hai số còn thiếu vào quy luật sau: 0 - 1 - 13 - 61 - ? - ?
\(\Rightarrow0-1-13-61-253-1017\)
[Toán.C36 _ 24.1.2021]
Điền số còn thiếu vào quy luật sau: 32 - 12 - 136 - 176 - ? - 196
\(\Rightarrow\text{32-12-136-176-186-196}\)
[Toán.C36 _ 24.1.2021]
Điền số còn thiếu vào quy luật sau: 32 - 12 - 136 - 176 - ? - 196
Câu này sai nhé !
Phài là : Điền số còn thiếu vào quy luật sau: 12 - 32 - 136 - 176 - ? - 196
[Toán.C35 _ 24.1.2021]
Điền hai số còn thiếu vào quy luật sau: 0 - 1 - 13 - 61 - ? - ?
0 - 1 - 13 - 61 - 253 - 1021
Chắc đúng :)
Like và follow để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi nha :>
Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook
Có câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:
[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu
-------------------------------------------------------------------
[Toán.C31 _ 24.1.2021]
a) Cho 3a + 4b = 5. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2\ge1\).
b) Cho \(2a^2+3b^2=5.\) Chứng minh rằng: \(2a+3b\le5\).
[Toán.C32 _ 24.1.2021]
Với \(0< a\le b\le c\); \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{3c}\ge3;\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{3c}\ge2;\dfrac{1}{3c}\ge1.\)
Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\le\dfrac{49}{36}\).
[Toán.C33 _ 24.1.2021]
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\right)\le2.\)
[Toán.C34 _ 23.1.2021]
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+a+b+c\ge\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}.\)
Xí câu dễ trước
Câu 31.
a) Thay $b=\dfrac{5-3a}{4}$ vào và rút gọn thì cần chứng minh $(5a-3)^2\geqslant 0.$
b) Ta có: \(5^2=\left(2+3\right)\left(2a^2+3b^2\right)\ge\left(2a+3b\right)^2\Rightarrow2a+3b\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1.\)
Bài 33.
Chuyển về pqr, cần chứng minh:
\({\dfrac { \left( {p}^{2}-3\,q \right) \left( {p}^{3}q-{p}^{2}r-2\,p{q} ^{2}+6\,qr \right) }{2qr \left( {p}^{2}-2\,q \right) }}\geqslant 0 \)
Đây là điều hiển nhiên nếu khai triển biểu thức \({p}^{3}q-{p}^{2}r-2\,p{q}^{2}+6\,qr\) ta sẽ được một đa thức với tất cả hệ số đều dương.
Câu 32.
BĐT \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le1^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)
\(VP=c^2\cdot\dfrac{1}{9c^2}+b^2\cdot\dfrac{1}{4b^2}+a^2\cdot\dfrac{1^2}{a^2}\)
\(=\dfrac{\left(c^2-b^2\right)}{9c^2}+\left(b^2-a^2\right)\left(\dfrac{1}{4b^2}+\dfrac{1}{9c^2}\right)+a^2\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{4b^2}+\dfrac{1}{9c^2}\right)\)
\(\ge\left(c^2-b^2\right)\cdot\left(\dfrac{1}{3c}\right)^2+\dfrac{\left(b^2-a^2\right)\left(\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{3c}\right)^2}{2}+\dfrac{a^2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{3c}\right)^2}{3}\)
\(\ge\left(c^2-b^2\right)+2\left(b^2-a^2\right)+3a^2=a^2+b^2+c^2\)
Dấu bằng không xảy ra nên ban đầu em tưởng đề sai.
Có đội tuyển thi học sinh giỏi 3 môn toán tiêng việt, tiếng anh. Có 9 bạn thi toán & tiếng việt, 10 bạn thi tiếng viêt & tiếng anh, 11 bạn thi toán & tiếng anh. Có 15 bạn thi 2 môn. Hổi đọi tuyển có bnhieu học sinh?
Bạn thi toán và tiếng: 9 <15
Bạn thi tiếng việt và tiếng anh: 10 < 15
Bạn thi toán và tiếng anh: 11 < 15
Vậy tại sao lại có 15 bạn thi 2 môn?
THÔNG BÁO LẦN 3 VỀ VIỆC KHẮC PHỤC THÀNH CÔNG SỰ CỐ TRONG CUỘC THI OLYMPIC TIẾNG ANH VOEC
Mọi vấn đề kĩ thuật về Cuộc thi Olympic Tiếng Anh VOEC đều đã được khắc phục, chúc mọi người làm bài tốt ^^
Link cuộc thi: CUỘC THI OLYMPIC TIẾNG ANH VOEC - SEASON 1 - Hoc24
Hạn nộp bài và đóng vòng 1: 23h59 ngày 7/6/2021.
Thông báo lần 4. Mọi thành viên đều có thể truy cập bài làm của người khác, tức là sự cố vẫn chưa khắc phụ xong.
Những bạn trong ban tổ chức vẫn có thể có link bài làm. Lưu ý các bạn không truyền link ra ngoài nhé.
Zê!!!!!!!!!!!!
Mở thêm các khối lớp 3, 6, 7 thi giải toán bằng Tiếng Anh
Để chuẩn bị cho kỳ thi ViOlympic giải toán bằng Tiếng Anh năm học mới 2015 – 2016, Ban tổ chức xin thông báo:
Năm học 2015 - 2016, Ban tổ chức Cuộc thi Giải toán qua Internet ViOlympic sẽ chính thức mở thêm 3 khối lớp 3, 6, 7 thi Giải toán bằng Tiếng Anh. Như vậy, ViOlympic toán bằng Tiếng Anh sẽ có 7 khối lớp để học sinh đăng ký dự thi, đó là các khối lớp: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Các em học sinh có thể tham gia dự thi vòng thi đầu tiên (vòng số 1) những khối lớp này bắt đầu từ ngày 5/9/2015.
Mới có à? Sao không cho thêm 1; 2; 9 nốt luôn nhỉ?