Cho (O), đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì?
b) CHứng minh tma giác BCD đều.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R.Giúp em câu b,c với ạ.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2023 lúc 13:31
Cho (O) đường kính AB = 2R . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại I sao cho I là trung điểm của AO,
a) Chứng minh IC = ID
b) C/m Tứ giác ACOD là hình thoi
c)C/m DO vuông góc BC
d) C/m Tam giác BCD đều?
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
=>IC=ID
b: Xét tứ giác OCAD có
I là trung điểm chung của OA và CD
=>OCAD là hình bình hành
Hình bình hành OCAD có OC=OD
nên OCAD là hình thoi
c: Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại C
=>BC\(\perp\)CA(1)
CODA là hình thoi
=>DO//AC(2)
Từ (1),(2) suy ra DO\(\perp\)BC
d: OCAD là hình thoi
=>OC=CA=AD=OD
Xét ΔOCA có OC=CA=OA
nên ΔOCA đều
=>\(\widehat{CAO}=60^0\)
Ta có: ΔCBA vuông tại C
=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=30^0\)
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó:ΔBCD cân tại B
ΔBCD cân tại B
mà BI là đường cao
nên BI là phân giác của góc CBD
=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBI}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho (O; R) đường kính AB , gọi I là trung điểm của AO. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I. Vẽ tiếp tuyến tại C và D của (O), chúng cắt nhau tại M.
1/Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi , suy ra M, A, B thẳng hàng
2/Tính chu vi và diện tích tam giác MCD theo R
3/Chứng minh : MC2 = MA . MB
4/Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BI)
Cho đường tròn tâm (O);bán kính R;đường kính AB;dây CD vuông góc OA tại M
a,Tứ giác ACOD là hình gì ? Ví sao?
b,Tam giác BCD là tam giác gì?Vì sao?
c,Cho R=4.Tính chu vi và diện tích ABCD
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm H nằm giữa O và A. Dây cung CD vuông góc AB tại H
a)Tính góc ACB
b) gọi E là điểm đối xứng với A qua H. chứng minh tứ giác ACDE là hình thoi
c) gọi F là giao điểm của DE với BC. chứng minh HF là tiếp tuyến của đường tròn (I) đường kính EB
d) Tìm vị trí của H trên đoạn OA sao cho tam giác BCD đều
Tính diện tích tam giác BCD theo R
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:a) Góc BCA 90 độ b) CH . HD HB . HA c) Biết OH R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo...
Đọc tiếp
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi I là trung điểm của đoạn AO qua T vẽ dây CD vuông góc với AB. 2 tia BC, DA cắt nhau tại E. Gọi H là chân đường vuông góc của E trên đoạn thẳng AB
a)CM: HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b)tứ giác ACOD là hình gì
c) tính tích BC.DE theo R
a) Xet tam giac COA can tai O( OA= OC) co CI vua la duong cao vua la trung tuyen ung voi AO nen tam giac OAC deu. Suy ra goc COA bang 60do , suy ra so do cung CA bang 60do. Suy ra goc COB bang 180-60=120 suy ra so do cung CA bang 120. Co: HCA=1/2sd cungCA=60/2=30 (1)
Co goc CHB=1/2(sd cungCB- sd cungCA) =1/2(120-60)=1/2*60=30 (2)
Tu (1); (2) suy ra: tam giac ACH can tai A. Suy ra AC= AH (3)
Lai co: tam giac CAO deu nen CA= CO (4)
Tu (3);(4)suy ra CA=CO=AH⏩ tam giac CHO vuong tai C
➡CO vuong goc voi HC tai C
Vay HC la tiep tuyen
b). Tu giac ACOD la hinh thoi
Tu giac co 4 canh ( CA= CO=OD=DA) bang nhau
c).
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho nữa đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB và bán kính AC vuông góc AB, điểm M di động trên cung AC, điểm H là hình chiếu của M lên OC. xác dịnh vị trí của M để MA + MH lớn nhất2. cho (o;r) có đường kính AB, đường trung trực của AO cắt đường tròn ở C và D.a. tứ giác ACOD là hình jb. tam giác BCD là tam giác jc. tính chu vi và diện tích tam giác BCD3. tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O; AB là 1 đường kính của đường tròn. H là trực tâm của tam giác ABC.a. CM: tứ giác BHCD là hình...
Đọc tiếp
1. cho nữa đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB và bán kính AC vuông góc AB, điểm M di động trên cung AC, điểm H là hình chiếu của M lên OC. xác dịnh vị trí của M để MA + MH lớn nhất
2. cho (o;r) có đường kính AB, đường trung trực của AO cắt đường tròn ở C và D.
a. tứ giác ACOD là hình j
b. tam giác BCD là tam giác j
c. tính chu vi và diện tích tam giác BCD
3. tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O; AB là 1 đường kính của đường tròn. H là trực tâm của tam giác ABC.
a. CM: tứ giác BHCD là hình bình hành
b. CM: HA + HB + HC = 2( OM + ON + OK) trong đó M, N, K là hình chiếu của O lên 3 cạnh của tam giác ABCgiúp với1. cho nữa đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB và bán kính AC vuông góc AB, điểm M di động trên cung AC, điểm H là hình chiếu của M lên OC. xác dịnh vị trí của M để MA + MH lớn nhất
2. cho (o;r) có đường kính AB, đường trung trực của AO cắt đường tròn ở C và D.
a. tứ giác ACOD là hình j
b. tam giác BCD là tam giác j
c. tính chu vi và diện tích tam giác BCD
3. tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O; AB là 1 đường kính của đường tròn. H là trực tâm của tam giác ABC.
a. CM: tứ giác BHCD là hình bình hành
b. CM: HA + HB + HC = 2( OM + ON + OK) trong đó M, N, K là hình chiếu của O lên 3 cạnh của tam giác ABCgiúp với
7 tháng 9 2023 lúc 12:35
Cho (O) đường kính AB, M là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vuông góc vs OA tại M. C/m:
a) Tứ giác ACOD là hình thoi.
b) Tam giác BCD đều.
a: Xét ΔCAO có
CM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAO cân tại C
=>CA=CO
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
M là trung điểm chung của OA và CD
OC=CA
=>OCAD là hình thoi
b:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>góc CAB+góc CBA=90 độ
=>góc CBA=90-60=30 độ
Xét ΔBCD có
BM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBCD cân tại B
mà BM là đường cao
nên BM là phân giác của góc CBD
=>góc CBD=2*góc CBM=60 độ
=>ΔCBD đều
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho (o) đường kính AB=2R. Gọi I là trung điểm OB, qua I kẻ CD vuông góc với OB. Tiếp tuyến tại C của (o) cắt tia AB tại E
A, tính OE theo R
B, tứ giác ACED là hình gì? Tính diện tích yues giác ACED theo R
C, cmr ED là tiếp tuyền của (o)
D, cmr B là trực tâm tâm giác CDE
a: Xét ΔCOB có
CI là đường cao
CI là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
=>CB=CO
mà OB=OC(=R)
nên CB=CO=OB
=>ΔCOB đều
=>\(\widehat{COB}=60^0\)
Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOE=\dfrac{CO}{OE}\)
=>\(\dfrac{R}{OE}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>OE=2R
b: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét ΔCOD vuông tại C có CI là đường cao
nên \(OI\cdot OE=OC^2;EI\cdot EO=EC^2\)
=>\(\dfrac{OI\cdot OE}{EI\cdot EO}=\left(\dfrac{OC}{EC}\right)^2\)
=>\(\dfrac{OI}{EI}=\left(cot60\right)^2=tan^230^0=\dfrac{1}{3}\)
=>EI=3OI
I là trung điểm của OB nên IO=IB=OB/2
Ta có: AO+OI=AI
=>\(AI=BO+IO=BO+\dfrac{OB}{2}=\dfrac{3}{2}OB\)
=>\(AI=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot OB=3\cdot OI\)
=>AI=EI
=>I là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACED có
I là trung điểm chung của AE và CD
Do đó: ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
c: Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
EC=ED
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
mà AC//DE(ACED là hình bình hành)
nên CB\(\perp\)DE
Xét ΔECD có
EI,CB là các đường cao
EI cắt CB tại B
Do đó: B là trực tâm của ΔCDE
Đúng 1
Bình luận (0)