gieo 1 con xúc xắc cân dối dồng chất 2 lần xét biến cố A lần thứ 2 xuất hiện mặt có số chấm lơn hơn 4 tính xác suất biến cố A
Gieo ngẫu nhiên 1 con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tìm xác suất của biến cố: a) Lần thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm? b) Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 2 chấm? c) Tổng số chấm của 2 lần không lớn hơn 5?
Không gian mẫu: \(6.6=36\)
a.
Lần thứ nhất có 1 khả năng thỏa mãn (3 chấm)
Lần thứ 2 bất kì => có 6 khả năng
\(\Rightarrow1.6=6\) khả năng để lần thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm
Xác suất: \(P=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\)
b.
Xác suất để cả 2 lần đều ko xuất hiện mặt 2 chấm là: \(\dfrac{5}{6}.\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{36}\)
Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 2 chấm: \(1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}\)
c.
Các trường hợp có số chấm thuận lợi: (1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(3;1);(3;2);(4;1) có 10 trường hợp
Xác suất: \(P=\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}\)
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;
B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”
C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”
D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.
Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)
D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
Do đó
\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)
Mặt khác
AC = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)
BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)
CD = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)
Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)
Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Gieo ngẫu nhiên xuất sắc một lần. tính xác suất của biến cố :
a ) mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 1
b ) mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lớn hơn 2
a: \(\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)
=>n(omega)=6
A={1;4}
=>n(A)=2
=>P(A)=2/6=1/3
b: B={3;4;5;6}
=>n(B)=4
=>P(B)=4/6=2/3
Trong một phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp hai lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”
a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?
a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:
\(B = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\)
\(C = \left\{ {(2;1),(4;2),(6;3)} \right\}\)
b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C
Gieo ngẫu nhiên 5 con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: Tổng số chấm xuất hiện của 5 con xúc xắc sau 6 lần gieo là số chia hết cho 6
Xét một con xúc xắc cân đối và đồng chất một số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 (Hình 32). Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Khi đó khả năng xuất hiện từ mặt của con xúc xắc là như nhau.
Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”.
Làm thế nào để phản ánh được khả năng xảy ra của biến cố trên?
Để phản ánh được khả năng xảy ra của biến cố trên ta tính xác suất của biến cố đó trong trò chơi giao xúc xắc.
Xác suất của biến cố trong trò chơi này bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”;
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:
A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
Số phần tử của tập hợp A là 6.
a) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).
b) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là: mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).
Bài số 3: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn? b) Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nhỏ hơn 6?
a: n(omega)=6
n(A)=3
=>P(A)=3/6=1/2
b: n(B)=5
=>P(B)=5/6
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 1 lần, tình xác suất của mỗi biến cố sau
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Măt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
a: \(\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\Leftrightarrow n\left(\Omega\right)=6\)
\(A=\left\{2;5\right\}\)
=>P(A)=2/6=1/3
b: B={1;5}
=>n(B)=2
=>P(B)=2/6=1/3