lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:p: -x^2+4x. xác định m để p cắt đường thẳng y=x+m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=5
lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: -x^2+4x. xác định m để p cắt đường thẳng y=x+m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=5
a) lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x\(^2\)+3x+2
b) tìm m để đường thẳng y = -x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
c) tìm m để đường thẳng y = -2x+3m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x\(_1\)= 3x\(_2\)
Cho hàm số: y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m (1)
a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0
d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt.
a) y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m
⇔ ( x 2 − 1)m + y − x 3 + 4 x 2 + 4x = 0
Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ, ta được hai nghiệm:
Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).
b) y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4
Δ′ = ( m + 4 ) 2 + 12
Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.
c) Học sinh tự giải.
d) Với m = 0 ta có: y = x 3 – 4 x 2 – 4x.
Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 – 4 x 2 – 4x = kx.
Hay phương trình x 2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên các khoảng ( - ∞ ; 0 ) , ( 0 ; + ∞ ) và có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y=m cắt đổ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt
A. - 4 ≤ m < 0
B. - 4 < m < 0
C. - 7 < m < 0
D. - 4 < m ≤ 0
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt là:
A. m<-2 hoặc m>2
B. m ≥ 2
C. m ≤ - 1 hoặc m ≥ 2
D. m<-1 hoặc m>3
Cho hàm số y=f(x) = 4x^2+ 6x-5 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= f(×). b) Từ bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên c) Từ bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-1;2]
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{2\cdot4}=\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-3}{4}\\y=-\dfrac{6^2-4\cdot4\cdot\left(-5\right)}{4\cdot4}=-\dfrac{29}{4}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên là:
x | -\(\infty\) -3/4 +\(\infty\) |
y | -\(\infty\) -29/4 +\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x>-3/4; nghịch biến khi x<-3/4
GTNN của hàm số là y=-29/4 khi x=-3/4
Cho hàm số y=x²-mx-3(1) a/Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Õ tại điểm có hoành độ bằng 3 b/lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị khi m=-2 c/Tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d)y=2x+9 d/tìm m để parabol của hàm số có đỉnh nằm trên trục Ox
a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:
\(6-3m=0\)
hay m=2
Cho hàm số: y = f(x) = x 4 – 2m x 2 + m 3 – m 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để đồ thị ( C m ) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
a) y = x 4 – 2 x 2
y′ = 4 x 3 – 4x = 4x( x 2 – 1)
y′ = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Đồ thị
b) y′ = 4 x 3 – 4mx = 4x( x 2 – m)
Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và y C T = 0.
+) Nếu m ≤ 0 thì x 2 – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x = m hoặc x = - m .
f(√m) = 0 ⇔ m 2 – 2 m 2 + m 3 – m 2 = 0 ⇔ m 2 (m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Cho hàm số y = x + 2 2 x + 1 . Xác định m để đường thẳng y=mx+m-1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị
A.m<1
B.m>0
C.m<0
D.m=0