X*(X-7)-(X-2)*(X-7+3)=10

=> X=18

     vậy cạch lớn là 18 m  and cạnh nhỏ =11 m

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (m)(x > 0)

Độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 8 (m)

Khi tăng độ dài cạnh góc vuông nhỏ lên 2 lần ta được cạnh có độ dài 2x (m)

Khi giảm độ dài cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được cạnh có độ dài  (m)

Tam giác vuông mới có diện tích bằng  51 m 2

Theo công thức tính diện tích tam giác vuông ta có phương trình:

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ là 9m. Độ dài cạnh góc vuông lớn là 17m.

D

Gọi cạnh góc vuông lớn và cạnh góc vuông nhỏ lần lượt là a(cm) và b(cm)(Điều kiện: a>0; b>0; a>b)

Diện tích tam giác vuông là: 

\(\dfrac{1}{2}ab\left(cm^2\right)\)

Vì khi tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 80cm² nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}\left(a+5\right)\left(b+3\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab+3a+5b+15\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b+\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b=\dfrac{145}{2}\)

\(\Leftrightarrow3a+5b=145\)(1)

Vì khi giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 35cm² nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab-2a-2b+4\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab-a-b+2=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow-a-b=-37\)

hay a+b=37(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\3a+3b=111\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=34\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=37-b=37-17=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 17cm và 20cm

Bài 4: 

1) 

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta có:

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Ta có: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot20=12\cdot16=192\)

hay AH=9,6(cm)

Bài 3: 

Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ(Điều kiện: x>0)

Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x+2(cm)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2+4\right)}{2}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{2}+30\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+6\right)=x\left(x+2\right)+30\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-18-x^2-2x=30\)

\(\Leftrightarrow x-18=30\)

hay x=48(thỏa ĐK)

Vậy: Chu vi của tam giác vuông đó là:\(98+2\sqrt{1201}\left(cm\right)\)

Bài 4:

2: 

Độ dài cạnh của hình lập phương là:

\(\sqrt{\dfrac{726}{6}}=11\left(cm\right)\)

Thể tích hình lập phương là:

\(11^3=1331\left(cm^3\right)\)

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông ban đầu là $a,b$ (cm) 

Theo bài ra ta có:
$(a+2)(b+3)=ab+50$

$\Leftrightarrow 3a+2b=44(1)$

Và:

$(a-2)(b-2)=ab-32$

$\Leftrightarrow -2a-2b+4=-32$

$\Leftrightarrow a+b=18(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=8; b=10$ (cm)

Canh goc vuong lon : (320 + 40) : 2 = 180 m

Canh goc vuong be : 180 - 40 = 140 m

DT tam giac : 180 x 160 : 2 = 1260 m²

Bài giải:

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm² nên ta được:

= + 36

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm² nên ta được

= - 26

Ta có hệ phương trình

Giải ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

#)Giải :

Khi tăng cạnh góc vuông lên 5 lần thì cạnh góc vuông lúc này sẽ bằng 6 phần như thế 

Và chiều rộng sẽ bằng 1 phần như vậy

Hiệu số phần bằng nhau là : 6 - 1 = 5 ( phần )

Cạnh góc vuông thứ hai là : 350 : 5 x 1 = 70 ( m )

Cạnh góc vuông thứ nhất là : 350 + 70 : 5 = 84 ( m )

Diện tích mảnh đất đó là : 70 x 84 : 2 = 2940 ( m²)

              P/s : Đến đây bn tự làm típ :P

                   #~Will~be~Pens~#

một tam giác vuông có tổng 2 cạnh góc vuông là 125cm, cạnh góc vuông thứ nhất bằng 25% cạnh góc vuông thứ 2. Tính diện tích tam giác