Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
c) Vẽ đường thẳng qua A song song với MN, cắt BC ở K. Chứng minh KC=2KB.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
a) Chứng minh tứ giác AMNB là hình bình hành.
b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua M. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Gọi E là điểm đối xứng với A qua N. Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.
a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )
b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD
Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> ABCD là HBH
c. E đối xứng với A qua N => AN=NE
ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )
cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm của AC. gọi D là điểm đố xứng với B qua Ma, cm: tứ giác ABCD là hình bình hànhb, gọi N là điểm đối xứng với B qua A. CM: tứ giác ACDN là hình chữ nhậtc, vẽ đường thẳng qua A //MN cắt BC ở K. CM: KC=2KB
giải giúp mình câu c!!
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm đối xứng với B qua M; F là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
b) Chứng minh E đối xứng với F qua A.
a, Vì M là trung điểm AC và BE nên ABCE là hbh
b, Vì ABCE là hbh nên AE//BC;AE=BC(1)
Vì N là trung điểm AB và CF nên ACBF là hbh
Do đó AF//BC;AF=BC(2)
Từ (1)(2) ta được AE trùng AF và AE=AF
Vậy E đx F qua A
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm đối xứng với B qua M; F là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
b) Chứng minh E đối xứng với F qua A.
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi A là trung điểm của MP. Gọi Q là điểm đối xứng với N qua A.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Gọi I là điểm đối xứng với N qua M. Chứng minh tứ giác MPQI là hình chữ nhật c) Kéo dài IA cắt NP tại B. Vẽ đường thẳng qua M song song với IA cắt NP tại K. Chứng minh: KP = 2KN
d) Qua N kẻ đường thẳng song song với IA cắt MP kéo dài tại E. Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AIEN là hình vuông.
a: Xét tứ giác MNPQ có
A là trung điểm của MP
A là trung điểm của NQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét tứ giác MPQI có
MI//QP
MI=QP
Do đó: MPQI là hình bình hành
mà \(\widehat{PMI}=90^0\)
nên MPQI là hình chữ nhật
c: Xét ΔNIB có
M là trung điểm của IN
MK//IB
Do đó: K là trung điểm của NB
=>NK=KB(1)
Xét ΔPMK có
A là trung điểm của MP
AB//MK
Do đó: B là trung điểm của PK
Suy ra: PB=BK(2)
Từ (1) và (2) suy ra KP=2KN
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của AB. Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác AEMC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh: Tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: AB ⊥ EM
d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài AM, tính diện tứ giác ABFC
a: Xét tứ giác AEMC có
ME//AC
ME=AC
Do đó: AEMC là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, vẽ điểm D đối xứng với điểm B qua M.
a. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b. Gọi H à trung điểm BC, K là trung điểm AD. Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh H, M, K thẳng hàng
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông.
cần mọi người gips câu b với ạ
\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hình bình hành
\(b,\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC;AD=BC\)
Do đó \(AK//CH;AK=CH(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC)\)
Do đó AHCK là hình bình hành
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên trung tuyến AH cũng là đường cao
Do đó \(AH\bot HC\)
Vậy AHCK là hình chữ nhật
\(c,\) Vì AHCK là hình chữ nhật nên trung điểm M của AC cũng là trung điểm của HK
Vậy H,M,K thẳng hàng
\(d,\) Để AHCK là hình vuông thì \(HK\bot AC\) tại M
Mà H,K là trung điểm BC,AC nên HK là đtb \(\Delta ABC\)
Do đó \(HK//AB\)
Mà \(HK\bot AC\) nên \(AC\bot AB\)
Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AHCK là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với điểm A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi
b)Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại điểm F. Chứng minh tứ giác ADBF là hình bình hành
a/ Tứ giác ABCD có:
- AM=MD (gt)
- MB=MC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do △ABC là tam giác cân suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao hay AM⊥BC
=> ABCD là hình thoi (đpcm)
b/ Hình thoi ABCD (cmt) có AC//BD => CF//BD => AF//BD (1)
Mặt khác ta có: AD⊥BC ; BF⊥BC => AD//BF (2)
AF và BD cùng cắt AD và BF (3)
Từ (1), (2), (3):
Vậy tứ giác ADBF là hình bình hành (đpcm)
a) Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng với nhau qua M)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
Suy ra: AM\(\perp\)BC
mà BF\(\perp\)BC(gt)
nên AM//BF
hay AD//BF
Xét tứ giác ADBF có
AD//BF(cmt)
AF//BD(ABCD là hình thoi)
Do đó: ADBF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
