Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hòa Lương

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, vẽ điểm D đối xứng với điểm B qua M.

a. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

b. Gọi H à trung điểm BC, K là trung điểm AD. Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao?

c. Chứng minh H, M, K thẳng hàng

d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông.

cần mọi người gips câu b với ạ

Nguyễn Hoàng Minh
16 tháng 12 2021 lúc 17:57

\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hình bình hành

\(b,\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC;AD=BC\)

Do đó \(AK//CH;AK=CH(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC)\)

Do đó AHCK là hình bình hành

Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên trung tuyến AH cũng là đường cao

Do đó \(AH\bot HC\)

Vậy AHCK là hình chữ nhật

\(c,\) Vì AHCK là hình chữ nhật nên trung điểm M của AC cũng là trung điểm của HK

Vậy H,M,K thẳng hàng

\(d,\) Để AHCK là hình vuông thì \(HK\bot AC\) tại M

Mà H,K là trung điểm BC,AC nên HK là đtb \(\Delta ABC\)

Do đó \(HK//AB\)

Mà \(HK\bot AC\) nên \(AC\bot AB\)

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AHCK là hình vuông


Các câu hỏi tương tự
Hòa Lương
Xem chi tiết
Dinh Nam Hai
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Việt
Xem chi tiết
sweet anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thuỳ Linh
Xem chi tiết
quaqua7
Xem chi tiết
Hienmino
Xem chi tiết
Bạch Tố Như
Xem chi tiết
Hoibai0
Xem chi tiết