1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác 

\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)

Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)

Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)

\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2

2.

Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)

Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)

Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:

\(d\left(O;d_1\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)

\(\Rightarrow m=\pm1\)

Ta có: d1 giao d2 có tọa độ A(1;0)

nếu ta gắn A(1;0) thành O(0;0) và d2 thành trục Ox

ta có thể ngầm tưởng như sau:

áp dụng công thức tính cos giữa 2 đg thẳng d1 và d2

=> cos alpha=\(\dfrac{16}{65}\)

=> cos giữa d3: đg phân giác của góc nhọn với d2 =\(\sqrt{\dfrac{81}{130}}\)

áp dụng công thức 1+ (tan \(\dfrac{alpha}{2}\))² =\(\dfrac{1}{cos\left(\dfrac{alpha}{2}\right)^2}\)

=> tan \(\dfrac{alpha}{2}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{81}{130}}-1}\)

tan \(\dfrac{alpha}{2}\)=\(\dfrac{7}{9}\)

mà tan alpha/2=k của d3 và d2

=> d3 có dạng y=\(\dfrac{7}{9}x\)

=> dạng d3 nếu bỏ gắn A thành O và d2 thành trục Ox sẽ có dạng

-by=\(\dfrac{7}{9}x+c\)

Vì d3 đi qua A(1;0)

=>\(-b.0=\dfrac{7}{9}.1+c\)

=>\(c=-\dfrac{7}{9}\)

=>d3:\(\dfrac{7}{9}x+by-\dfrac{7}{9}=0\)

=>\(7x+9by-7=0\)

mà cos alpha/2=\(\sqrt{\dfrac{81}{130}}=\dfrac{\text{| 7.12+9b.5 |}}{\sqrt{7^2+\left(9b\right)^2}\sqrt{12^2+5^2}}\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}b=-\dfrac{7}{33}\\b=\dfrac{301}{219}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}7x-\dfrac{21}{11}y-7=0\\7x+\dfrac{903}{73}-7=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}11X-3Y-11=0\\73X+129Y-73=0\end{matrix}\right.\)

Tính cos giữa \(11X-3Y-11=0\)

và d2 thõa mãn yêu cầu nên nhận

cos giữa \(73X+129Y-73=0\)

và d2 ko thõa mãn yêu cầu nên loại

mình mới nghỉ ra cách này thôi, nên còn nhiều thiếu xót

mình mới lớp 10 ak nha :< nên thầy cô nào xem được góp ý hộ con ạ :))

\(b,\) PT hoành độ giao điểm: \(3x+2=x-2\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow A\left(-2;-4\right)\)

Vậy \(A\left(-2;-4\right)\) là tọa độ giao điểm

a, bạn tự vẽ nhé 

b, Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(2x-3=-3x+7\Leftrightarrow5x=10\Leftrightarrow x=2\)

Thay vào ptđt d1 ta được : \(y=4-3=1\)

Vậy d1 cắt d2 tại A(2;1) 

 \(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)

\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có:

\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ ta có:

\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)

a: Khi m=1 thì y=(1-2)x+2*1-3

\(\Leftrightarrow y=-x-1\)

(d1): y=-x-1

b: Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1=x-5\\y=x-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-4\\y=x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2-5=-3\end{matrix}\right.\)

c: \(a_1\cdot a_2=1\cdot\left(-1\right)=-1\)

=>\(\left(d1\right)\perp\left(d2\right)\)

Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là giao điểm \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-3x_0-7\\y_0=2x_0+3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{4}{5}\\y_0=-\dfrac{23}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{4}{5};-\dfrac{23}{5}\right)\)