Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 → có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
A. 15
B. 12
C. 1440
D. 30
Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm (A; B) cho ta một vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B và ngược lại.
Như vậy, mỗi vectơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho.
Suy ra có A 6 2 = 30 cách.
Chọn đáp án D.
Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?
iệc chọn 4 bóng đèn mắc nối tiếp chính là việc chọn lấy 4 bóng đèn khác nhau trong tập hợp 6 bóng đèn và sắp xếp chúng theo thứ tự và chính là chỉnh hợp chập 4 của 6.
Vậy có A 6 4 = 6 . 5 . 4 . 3 = 360 (cách).
Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?
Mỗi cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đen khác nhau đã cho là một chỉnh hợp chập 4 của 6 bóng đèn đã cho. Do đó số các cách mắc là:
A46 = 360 (cách).
Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau rồi mắc nối tiếp chúng?
A. 24
B. 15
C. 30
D. 360
Trên mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E; F. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không, mà có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho ?
A. 100.
B. 120.
C. 30.
D. 25.
Xét tập X = {A, B, C, D, E ; F}. Với mỗi cách chọn hai phần tử của tập X và sắp xếp theo một thứ tự ta được một vectơ thỏa mãn yêu cầu
Mỗi vectơ thỏa mãn yêu cầu tương ứng cho ta một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử thuộc tập X.
Vậy số các vectơ thỏa mãn yêu cầu bằng số tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 6, bằng
Chọn C.
Có ba bóng đèn khác nhau được mắc vào giữa 2 điểm A và. Ta có bao nhiêu cách mắc các bóng đèn trên ?
A.5
B.6
C.7
D.8
Trong mặt phẳng cho 2018 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2018 điểm đã cho?
A. 4070360
B. 2035153
C. 4167114
D. 4070306
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Số cách chọn điểm đầu là 2018 cách.
Số cách chọn điểm cuối là 2017 cách (trừ vector không).
Vậy có 2018 × 2017 = 4070306 cách
Trong 2019 điểm phân biệt cho trước, có bao nhiêu vectơ khác 0 → với điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 2019 điểm đã cho?
A. C 2019 2
B. 2019 2
C. A 2019 2017
D. A 2019 2
Chọn đáp án D.
Mỗi cách lấy có thứ tự hai điểm trong 2019 điểm đã cho ta xác định được một vectơ. Vì vậy, từ 2019 điểm phân biệt, ta xác định được A 2019 2 vecto khác 0 →
Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0 ⇀ , có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là
A . 2 10
B . A 10 2
C. 10!
D . C 10 2
Chọn B
Số vectơ khác 0 ⇀ , có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng là A 10 2