y = \(\dfrac{1}{8}x^4\) - \(\dfrac{7}{4}x^2\) (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M(x1;y1), N(x2;y2) (M, N khác A) thỏa mãn:
y1 - y2 = 3(x1 - x2)
Cho hàm số y = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt M( x1; y1) và N( x2; y2) (M; N khác A) sao cho y2- y1= 8( x2- x1).
A. 0
B. 2
C. 3
D. 5
+ Đạo hàm : y’ = 4/3.x3-28/3. x
y 2 - y 1 = 8 ( x 2 - x 1 ) ⇔ y 2 - y 1 x 2 - x 1 = 8
Vậy tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc bằng 8.
+ Xét phương trình y' = 8
⇔ 4 3 x 3 - 28 3 x = 8 ⇔ 4 x 3 - 28 x - 24 = 0
+) Với x= 3 thì A( 3; -15) nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x-3) - 15 ( d 1 )
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( d 1 ) là
8 ( x - 3 ) - 15 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x - 3 ) 2 ( x 2 + 6 x + 13 ) = 0 ⇔ x = 3 .
Vậy A(3; -15) loại.
+) Với x= -2 thì A(-2; -40/3) . phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x+2) - 40/3 ( d 2 )
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và ( d 2 ) là
8 ( x + 2 ) - 40 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 4 x - 2 ) = 0
Vậy A( -2; -40/3) thỏa mãn.
+) Với x= -1 thì A( -2; -13/ 3) nên phương trình tiếp tuyến của C tại A là
y = 8(x+1) - 13/3 (d3)
Phương trình hoành độ giao điểm của C và (d3) là:
8 ( x + 1 ) - 13 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 2 x - 11 ) = 0
Vậy A( -1; -13/3) thỏa mãn.
Vậy có tất cả 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Cho hàm số y = \(\dfrac{1}{6}\) x4 - \(\dfrac{7}{3}\) x2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M(x1 ; y1) , N(x2 ; y2) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 - y2 = 4(x1 - x2)
A . 3
B . 0
C . 1
D . 2
( giải chi tiếp giúp mình nhé , cảm ơn ạ )
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x+2}\). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho:
a) Tam giác OAB có \(S=\dfrac{3}{2}\)
b) OA = 3OB
c) Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI và I(-2;1)
d) Tiếp tuyến tại M sao cho d(I; tiếp tuyến) nhỏ nhất
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^4-x^2+m\)(m là tham số ) có đồ thị (Cm), đường tròn (S)có phương trình \(x^2+y^2+2x+6y+1=0\) và điểm A(-1;-6).Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị (Cm) cắt đường tròn (S) tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tam giác ABC có chu vi đạt giá trị lớn nhất
Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)
Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn
Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất
Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)
\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều
\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)
Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)
Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)
\(\Rightarrow m=-1\)
Tìm m để đường thẳng d : y= m-x cắt đồ thị hàm số (C) : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song nhau .
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:
\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //
\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Viet ta có:
\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Cho hàm số f ( x ) = x 4 - 24 x 2 - 12 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M?
A. 5
B. 7
C. 12
D. 11
Gọi
phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
Phương trình hoành độ giao điểm:
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Vậy có tất cả 5 điểm có toạ độ nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^2 - 5x + 7 + 2m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc [1;5]. A. \(3\le m\le7\)B. \(\dfrac{3}{4}\le m\le7\)C. \(-\dfrac{7}{2}\le m\le-\dfrac{3}{8}\)D. \(\dfrac{3}{8}\le m\le\dfrac{7}{2}\)
\(x^2-5x+7+2m=0\Leftrightarrow x^2-5x+7=-2m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-5x+7\) trên \(\left[1;5\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{2}\in\left[1;5\right]\)
\(f\left(1\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\) ; \(f\left(5\right)=7\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi:
\(\dfrac{3}{4}< -2m\le3\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\le m< \dfrac{3}{8}\)
Cả 4 đáp án đều sai là sao ta?
1. Tìm điểm M thuộc (C) : y =\(\dfrac{x+1}{x-1}\)sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với IM, I là tâm đối xứng
2. Tìm những điểm trên đt y = -2 mà từ đó có thể kẻ đc 3 tiếp tuyến tới (C): y = \(-x^3+3x^2-2\)
3. Tìm những điểm trên đt y = 2 mà từ đó có thể kẻ đc tới (C): y = \(x^3-3x^{^{ }2}+2\)
a, đúng 2 tiếp tuyến
b, 3 tiếp tuyễn đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyên vuông góc
4. Tìm M thuộc đồ thị y = \(\dfrac{2x-3}{x-2}\)sao cho tiếp tuyến của M tại (C) cắt 2 tiệm cận tại A,B sao cho AB nhỏ nhất.
Đợi khi nào mk học đã nha!!Mk hứa mk sẽ giải bài này!!
Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\) (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a) Tại M(3;4)
b) Tại điểm có hoành độ x=1
c) Tại điểm có tung độ y=2
d) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng \(y=x-\dfrac{1}{2}\)
e) Tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tại A,B sao cho S tam giác ABC = 1/3
g) Tại giao điểm của (C) với Ox
h) Tại giao điểm của (C) với Oy
Nhờ mọi người giảng dùm em từ câu d trở đi ạ. Em cảm ơn nhiều lắm ạ
\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)
d. Phương trình hoành độ giao điểm
\(\dfrac{x+1}{x-2}=x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x^2-7x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Tại \(x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{3}{4}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)
Tại \(x=\dfrac{7}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{4}{3}\\y=3\end{matrix}\right.\) tiếp tuyến: \(y=-\dfrac{4}{3}\left(x-\dfrac{7}{2}\right)+3\)
e.
Tam giác ABC là tam giác nào nhỉ? Có lẽ đó là tam giác OAB?
g.
Giao điểm (C) với Ox có tọa độ \(\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow y'\left(-1\right)=-\dfrac{1}{3}\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=-\dfrac{1}{3}\left(x+1\right)\)
h.
Giao điểm (C) với Oy có tọa độ \(\left(0;-\dfrac{1}{2}\right)\)
Chính là trường hợp đầu của câu d, phương trình: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)
e.
Gọi tọa độ M có dạng: \(M\left(m;\dfrac{m+1}{m-2}\right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại M: \(y=-\dfrac{3}{\left(m-2\right)^2}\left(x-m\right)+\dfrac{m+1}{m-2}=-\dfrac{3}{\left(m-2\right)^2}x+\dfrac{m^2+2m-2}{\left(m-2\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m^2+2m-2}{3};0\right)\) ; \(B\left(0;\dfrac{m^2+2m-2}{\left(m-2\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{m^2+2m-2}{3}\right|;OB=\left|\dfrac{m^2+2m-2}{\left(m-2\right)^2}\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{3}\Rightarrow OA.OB=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m^2+2m-2\right)^2}{3\left(m-2\right)^2}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2m-2}{m-2}=\sqrt{2}\\\dfrac{m^2+2m-2}{m-2}=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) (1)
Chà, nghiệm quá xấu. Bạn kiểm tra lại đề hoặc nhờ giáo viên kiểm tra lại đề coi \(S_{OAB}=\dfrac{1}{6}\) hay \(\dfrac{1}{3}\) nhé. Số liệu \(S_{OAB}=\dfrac{1}{6}\) sẽ hợp lý hơn, còn số liệu đúng như bài toán thì nhân chéo (1) lên giải pt bậc 2 cũng ra nghiệm thôi nhưng nghiệm cực kì xấu