Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S 1 .  Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1  theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S 2 .  Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba A 2 B 2 C 2 D 2  có diện tích S 3 …. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện  tích S 4 , S 5 …, S 100  (tham  khảo  hình  vẽ  bên).  Tính  tổng S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100 .  

A.  S = a 2 2 100 − 1 2 100 .

B.  S = a 2 2 100 − 1 2 99 .

C.  S = a 2 2 100 .

D.  S = a 2 2 99 − 1 2 99 .

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃,…và cứ thế tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅, …, S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀ 

A.  S = a 2 2 100 - 1 2 100

B.  S = a 2 2 100 - 1 2 99

C.  S = a 2 2 100

D.  S = a 2 2 99 - 1 2 98

Một hình vuông ABCD có cạnh  A B = a , diện tích  S 1 . Nối 4 trung điểm A 1 ,   B 1 ,   C 1 ,   D 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là  A 1 B 1 C 1 D 1  có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là  A 2 B 2 C 2 D 2  có diện tích S 3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích   S 4 ,   S 5 ,   . . .

Tính  S = S 1 + S 2 + S 3 + . . . . + S 100

A.  S = 2 100 - 1 2 99 a 2

B. S = a 2 100 - 1 2 99

C. S = a 2 2 100 - 1 2 99

D. S = a 2 2 99 - 1 2 99

Một hình vuông A B C D  có cạnh A B = a . , diện tích S 1 .  Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1  theo thứ tự của 4 cạnh A B , B C , C D , D A  ta được một hình vuông thứ hai A 1 , B 1 , C 1 , D 1  có diện tích S 2 . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích S 3 và cứ như thế ta được S 4 , S 5 ,... Tính giá trị của  S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100

A.  2 100 − 1 2 99 a 2

B.  a 2 100 − 1 2 99

C.  a 2 2 100 − 1 2 99

D.  a 2 2 99 − 1 2 99

Một hình vuông ABCD có ạnh AB=a, diện tích S 1 . Nối bốn trung điểm  A 1 , B 1 , C 1 , D 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai  A 1 B 1 C 1 D 1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba  A 2 B 2 C 2 D 2 có diện tích  S 3 và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ S 4 , S 5 , ... Tính T= S 1 + S 2 + S 3 + . . . + S 1 00  

A.  S = 2 100 - 1 2 99 a 2  

B.  S = a 2 100 - 1 2 99

C.  S = a 2 2 100 - 1 2 99  

D.  S = a 2 2 99 - 1 2 99

Một hình vuông ABCD có cạnh AB = x, diện tích S₁. Nối bốn trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai A₁B₁C₁D₁ có diện tích S₂. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃ và cứ tiếp tục như thế ta được diện tích thứ S₄, S₅,…Tìm x để  S 1 + S 2 + S 3 + . . . + S 100 = 2 100 - 1 2 99

Cho hình vuông có cạnh là 1. Nối các trung điểm của hình vuông trên ta được một hình vuông có diện tích  S 1 tiếp tục quá trình trên với các hình vuông với diện tích là S 1 ; S 3 ; . . . ; S n ; . . . Tính tổng vô hạn S 1 + S 2 + S 3 + . . . + S n + . . .

A. 1

B. 1/2

C. 2

D. 3/2

Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a có diện tích xung quanh là S 1  và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích là  S 2 . Khi đó, hệ thức giữa  S 1  và  S 2  là:

A.  S 1  =  S 2               B.  S 1  = 4 S 2

C.  S 2  = 2 S 1            D. 2 S 2  = 3 S 1

Cho hình vuông C 1    có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C 2    (hình vẽ). Từ hình vuông  C 2   lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C 1 ,   C 2 ,   C 3 , . . . C n . Gọi Si  là diện tích của hình vuông C i   ( i   { 1 , 2 , 3 . . . } ) . Đặt T = S 1 + S 2 + . . . + S n  biết rằng  T=32/3, tính a?

A.  2

B.  5 2

C.  2

D.  2 2