Gọi cạnh của hình vuông có diện tích \(S_k\) là \(a_k\) thì \(a_{k+1}=\dfrac{a_k}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow S_{k+1}=\dfrac{1}{2}S_k\)
Do đó:
\(S=S_1+\dfrac{1}{2}S_1+...+\dfrac{1}{2^{19}}S_1\)
\(=a^2\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{19}}\right)=a^2\left(2-\dfrac{1}{2^{19}}\right)\)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Trên cạnh SA lấy M sao cho MS = 2MA. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua C, M song song với BD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, tâm O, SA = SB = 4a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, (α) là mặt phẳng qua G và song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của (α) và hình chóp.
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, đáy ABCD là hình bình hành.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,SC.
a) Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABN) và hình chóp.Tính diện tích thiết diện
b) Chứng minh đường thẳng BN // (SMD).
c)Xác định các điểm I,J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD). Chứng minh I,J,K thẳng hàng
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng ,ABCD thì được thiết diện có diện tích là Đáp án là a2/4 nha
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh có độ dài là a, tâm của hình vuông là O. Có SA vuông góc với đáy và gócgiữa đường thẳng SD và mp(ABCD) bằng030.Gọi I, J lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD.
a). Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD).
b). Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
c). Chứng minh: (SBD)(SAC)⊥.d). Chứng minh: IJ(SAC)⊥.
e). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).
f). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB).
g). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAD).
h). Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
i). Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
j). Tính khoảngcách từ điểm A đến mp(SBC).
k). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD).
l). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).
m). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, SAB là tam giác vuông tại A với SA =a. Gọi M là một điểm thay đổi trên cạnh AD, đặt AM=x(0<x<a) .Mp (a) qua M và song song CD và SA
a)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (a), thiết diện là hình gì? b)Tính diện tích thiết diện theo a và x
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a. SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M // với (SAD). Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt bởi mp (P).
