Hàm số \(y=-x^2+2x+m-4\) đạt GTLN trên đoạn [-1;2] bằng 3 khi m thuộc
hàm số y=-x^2+2x+m-4 đạt GTLN trên [-1;2] bằng 3 khi m thuộc khoảng đoạn nào
AI GIẢI ĐƯỢC LỜI GIẢI RÕ RÀNG CHI TIẾT ĐẦY ĐỦ MÌNH TICK
Giá trị thực của m để hàm số y = x - m 2 x + 1 đạt GTLN bằng 3 trên [-4;-2] là
A. m = ± 1
B. m = ± 5
C. m = 5
D. m = 1
Chọn A
Tập xác định
Ta có: Suy ra hàm số y =
x
-
m
2
x
+
1
đồng biến trên
Do đó:
Theo giả thiết:
Cho hàm số y= -x2 +5x -m +2., Tìm m để hàm số đạt GTLN trên [-2; 1] bằng 1.
Cho hàm số y = x 2 - 2 | x | + 2 và các mệnh đề
(1) Hàm số trên liên tục trên R
(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0
(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.
(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.
(5) Hàm số trên là hàm chẵn
(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với nên (1) đúng
* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.
* y = x 2 - 2 | x | + 2 = | x | 2 - 2 | x | + 2 = ( | x | - 1 ) 2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1
nên hàm số không có GTLN.
* Phương trình x 2 - 2 | x | + 2 = 0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.
f ( - x ) = ( - x ) 2 - 2 | - x | + 2 = x 2 - 2 | x | + 2 = f ( x )
Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.
Chọn B
GTLN của hàm số y = x + 1 x 2 + 1 trên khoảng (0; 4) đạt được
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 2
D. Không tồn tại
Xét
Ta có y' = 0 => x = 1
Vậy hàm số có GTLN bằng √2 khi x = 1 . Chọn đáp án A.
Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 + 2 x + m - 4 trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
y = x 2 + 2 x + m - 4 = ( x + 1 ) 2 + m - 5
Ta có ( x + 1 ) 2 + m - 5 ∈ m - 5 ; m - 1
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 + 2 x + m - 4 trên đoạn[ -2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất khi
m - 5 < 0 m - 1 > 0 5 - m = m - 1 ⇔ m = 3
Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để GTLN của hàm số y = x 2 + 2 x + m − 4 trên đoạn − 2 ; 1 bằng 4?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án B.
Phương pháp:
Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số y = f x
Cách giải:
Xét hàm số y = x 2 + 2 x + m − 4 = f x có:
y ' = 2 x + 2
y ' = 0 ⇔ x = − 1
Bảng biến thiên:
+) m ≥ 5 :
M a x − 2 ; 1 x 2 + 2 x + m − 4 = f 1 = m − 1 = 4 ⇒ m = 5
(Thỏa mãn)
+) 4 ≤ m < 5 :
M a x − 2 ; 1 x 2 + 2 x + m − 4 = M a x m − 1 ; 5 − m = 4
Mà
m − 1 > 5 − m , ∀ m ∈ 4 ; 5 ⇒ m − 1 = 4 ⇒ m = 5
(loại)
+) 1 ≤ m < 4 :
M a x − 2 ; 1 x 2 + 2 x + m − 4 = M a x 5 − m ; m − 1 = 4.
m ∈ − 1 ; 3 ⇒ max y = 5 − m = 4 ⇔ m = 1 t m
m ∈ − 1 ; 3 ⇒ max y = m − 1 = 4 ⇔ m = 5 k t m
+) m < 1 :
M a x − 2 ; 1 x 2 + 2 x + m − 4 = 5 − m = 4 ⇒ m = 1
(Không thỏa mãn)
Vậy m ∈ 4 ; 1 , có hai giá trị của m thỏa mãn.
1,Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=2x^2 - 3mx + m - 2 trên x-1 đạt cực đại tại điểm x=2. 2, Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y= x^2 + mx +1 trên x+m đạt cực tiểu tại điểm x=2. 3, Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x^2 -(2m-1)x+3 trên x+2 có cực đại và cực tiểu . 4, Tìm m để hso y=x^2 +m(m^2-1)x-m^4+1 trên x-m có cực đại và cực tiểu. Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn ạ !
1. Cho hàm số \(y=\left|\dfrac{x^2+\left(m+2\right)x-m^2}{x+1}\right|\) . GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[1;2\right]\)
có GTNN bằng
2.Tìm tham số thực \(m\) để phương trình
\(\left(4m-3\right)\sqrt{x+3}+\left(3m-4\right)\sqrt{1-x}+m-1=0\) có nghiệm thực
3.Tìm \(m\) để \(x^2+\left(m+2\right)x+4=\left(m-1\right)\sqrt{x^3+4x}\) , (*) có nghiệm thực
4.Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục và có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-9\right)\left(x^4-16\right)\) trên \(R\) . Hàm số đồng biến trên thuộc khoảng nào trên các khoảng sau đây
\(A.\left(1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}\right)\)
B.(\(3;\)+∞)
\(C.\)(1;+∞)
D.\(\left(-1;3\right)\)